高中数学-高考试题(南京大学 1933年解三角形)

问答题（1933年南京大学）

于正东正南甲乙二地，测得某山之仰角为 45°及 30°，今甲乙两地之距离为2400 尺，求山高.

答案解析

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讨论

高中数学

作直线垂直于一已知线，与已知圆相切.

过一已知点，作直线分已知等腰梯形为两等积形.

log10(+25)-log10⁡x=1

南京大学解方程

tan60°=______.

tan45°=______.

tan30°=______.

之根为________.

何谓圆：___________________________.

n 多边形诸角之和=______.

解三角形

记△ABC的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1,S2,S3，已知S1-S2+S3=√3/2,sin⁡B=1/3．（1）求△ABC的面积；（2）若sin⁡A sin⁡C=√2/3，求b．

已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=120°,AD=2,CD=2BD．当AC/AB取得最小值时，BD=________．

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知sin⁡C sin⁡(A-B)=sin⁡Bsin⁡(C-A)．（1）若A=2B，求C；（2）证明：2a2=b2+c2.

在△ABC中，sin2C=√3 sinC．（1）求∠C；（2）若b=6，且△ABC的面积为6√3，求△ABC的周长．

我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是S=，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边a=√2,b=√3,c=2，则该三角形的面积S=___________．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4a=√5 c,cos⁡C=3/5．（1）求sin⁡A的值；（2）若b=11，求△ABC的面积．

已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1).一质点从AB的中点P_0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD,DA和AB上的点P2,P3和P4(入射角等于反射角).设P4的坐标为(x4,0).若1<x4<2，则tanθ的取值范围是【】

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南θ(θ=arccos⁡(√2/10))方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大.问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?

在∆ABC中，a=√6,b=2c,cosC=-1/4.(1)求∠C的大小；(2)求sinB的值；(3)求sin⁡(2A-B)的值.

函数f(x)=a-√3tan2x在闭区间[-π/6,b]上的最大值为7，最小值为3，则a×b的值为【】

平面解析几何

设圆M的方程为(x-3)2+(y-2)2=2，直线l的方程为x+y-3=0，点P的坐标为(2,1)，那么【】

如图，直线l的方程是x=-p/2，其中p>0；椭圆的中心为D(2+p/2,0)，焦点在x轴上，长半轴长为2，短半轴长为1，它的一个顶点这A(p/2,0).问：p在哪个范围取值时，椭圆上有四个不同的点，它们中每一个点到点A的距离等于该点到直线l的距离?

自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程.

如果实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么y/x的最大值是【】

设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=/2，已知点P(0,3/2)到这个椭圆上的点的最远距离是.求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标.

过点(1,2)且与直线2x + y - 1 = 0平行的直线方程是__________.

已知点P在直线x=2上移动，直线l通过原点且与OP垂直，通过点A(1,0)及点P的直线m和直线l交于点Q.求点Q的轨迹方程，并指出该迹的名称和它的焦点坐标.

已知直线l:x - ny = 0(n∈N)；圆M:(x+1)2 + (y+1)2 = 1；抛物线Φ:y=(x-1)2.又l与M交于点A,B；l与Φ交于点C,D.求⁡|AB|2/|CD|2.

如果AC < 0，且BC < 0，那么直线Ax + By + C = 0不通过【】

圆x2 + 2x + y2 + 4y - 3 = 0上到直线x + y + 1 = 0的距离为的点共有【】个。