问答题(1949年唐山工程学院

过原点作直线垂直于双曲线 x²-y² = a² 上一切线,求垂足之轨迹之极坐标方程.

答案解析

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讨论

试证双曲线之两渐近线及任一切线所成之三角形之面积等于一常数.

在双曲线x2/a2 -y2/b2 =1上意一点 P作切线交此双曲线之两渐近线(asymptotes)在于Q及 R,若 O 为此双曲线之中心,试求 △OQR 外接圆心之轨迹.

设有等边双曲线 (equilateral hyperbola) xy =1.今于其上取三点 A,B,C 联成三角形,而 A,B,C 之横标 (abscissa) 依次为 a,b,c.(1).求证过 △ABC 三顶点作向对边之垂线会于一点(2).求出三垂线之交点坐标,并证明此交点在双曲线上.

设O为坐标原点, 直线x = a与双曲线 C : x2/a2 - y2/b2 =1(a > 0, b > 0) 的两条渐近线分别交于 D, E 两点. 若△ODE的面积为8, 则 C 的焦距的最小值为【 】

给定双曲线x2-y2/2=1.(1) 过点A(2,1)的直线l与所给双曲线交于两点P1及P2,求线段P1P2的中点P的轨迹方程.(2) 过点B(1,1)能否作直线过点m,使m与所给双曲线交于两点Q1及Q2,且点B是线段Q1Q2的中点?这样的直线m如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.

已知方程x2/(2+λ)-y2/(1+λ)=1表示双曲线,求λ的取值范围.

已知双曲线方程x2/20-y2/5=1,那么它的焦距是【 】

如果曲线x2-y2-2x-2y-1=0经过平移坐标轴后的新方程为x'2-y'2=1,那么新坐标系的原点在原坐标系中的坐标为【 】

如果双曲线x2/64-y2/36=1上一点P到它的右焦点的距离是8,那么点P到它的右准线的距离是【 】

双曲线y2/16 - x2/9=1的准线方程是__________.