高中数学-高考试题(上海市 2022年双曲线)

填空题（2022年上海市）

双曲线x²/9-y²=1的实轴长为________.

答案解析

6

【解析】

由双曲线解析式知，a²=9,a=3，实轴长为：2a=6.

讨论

圆锥曲线

双曲线C1: x2/4-y2/b2 =1 与圆 C2 : x2 + y2 = 4 + b2 (b > 0) 交于点 A(xA, yA), 曲线 Γ 满足 x > |xA| 并在曲线 C1、C2 上.(1) 若 xA=, 求 b 的值;(2) b =, 圆 C2 与 x 轴交于点 F1, F2, P 在第一象限, |PF1| = 8, 求 ∠F1PF2;(3) 点 D(0,b2/2+2), 过该点的直线斜率为 -b/2 的直线 l 和 Γ 只有两个交点, 记作 M, N, 用 b 表示 ∙,并求其取值范围.

在平面直角坐标系 xOy 中, 若双曲线 x2/a2 -y2/5=1 (a > 0) 的一条渐近线方程为 y=/2 x , 则该双曲线的离心率是_______.

已知方程 kx2+y2=4 ，其中k为实数。对于不同范围的k值，分别指出方程所代表图形的类型，并画出显示其数量特征的草图．

给定双曲线x2-y2/2=1.(1) 过点A(2,1)的直线l与所给双曲线交于两点P1及P2，求线段P1P2的中点P的轨迹方程.(2) 过点B(1,1)能否作直线过点m，使m与所给双曲线交于两点Q1及Q2，且点B是线段Q1Q2的中点？这样的直线m如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.

双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过双曲线右焦点且斜率为的直线交双曲线于P,Q两点.若OP⊥OQ,|PQ|=4，求双曲线的方程.

椭圆9x2 + 16y2 = 144的离心率为______.

已知双曲线C的实半轴长与虚半轴长的乘积为,C的两个焦点分别为F1,F2,直线l过F2且与直线F1 F2的夹角为φ,tanφ=/2,l与线段F1 F2的垂直平分线的交点是P,线段PF2与双曲线C的交点为Q,且|PQ|:|QF2 |=2:1.求双曲线C的方程.

焦点为F1(-2,0)和F2(6,0),离心率为2的双曲线的方程是____________.

已知椭圆x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0),A,B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0,0).证明：-(a2 - b2)/a < x0 < (a2 - b2)/a.

如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率为【】

双曲线

设双曲线x2/a2 - y2/b2 =1(0<a<b)的半焦距为c，直线l过(a,0),(0,b)两点.已知原点到直线l的距离为/4 c,则双曲线的离心率为【】

双曲线x2/9 - y2/16=1的两个焦点为F1,F2，点P在双曲线上.若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为________.

设P为双曲线x2/4 - y2=1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是____________.

双曲线x2/9 - y2/16=1的两个焦点为F1,F2，点P在双曲线上。若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为______.

双曲线x2/a2 -y2/b2 =1过点(,)，离心率为2，则双曲线的解析式为【】

已知双曲线x2/a2 -y2/b2 =1(a>0,b>0)的右焦点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A、B两点，交双曲线的渐近线与C、D两点,若|CD|=√2|AB|，则双曲线的离心率为【】

设双曲线C:x2/a2 -y2/b2 =1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0)，渐近线方程为y=±√3 x．（1）求C的方程；（2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点P(x1,y1 ),Q(x2,y2)在C上，且x1>x2>0,y1>0．过P且斜率为-√3的直线与过Q且斜率为的直线交于点M，请从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个条件成立：①M在AB上；②PQ//AB；③|MA|=|MB|．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

若双曲线y2-x2/m2 =1(m>0)的渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相切，则m=_________．

记双曲线C:x2/a2 -y2/b2 =1(a>0,b>0)的离心率为e，写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值_________．

已知F1,F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|，则C的离心率为【】

平面解析几何

设向量 a = (1, −1), b = (m + 1, 2m − 4), 若 a ⊥ b, 则 m =______ .

己知单位向量 a, b 的夹角为 45°, ka − b 与 a 垂直, 则 k = ______.

已知单位向量 a, b 的夹角为 60°, 则下列向量中, 与 b 垂直的是【】

在平面内, A, B 是两个定点, C 是动点. •= 1, 则点 C 的轨迹为【】

点 (0, −1) 到直线 y = k(x + 1) 距离的最大值为【】

若直线 l 与曲线 y = 和圆 x2 + y2 = 1/5 相切, 则 l 的方程为【】

已知 P 是边长为 2 的正六边形 ABCDEF 内的一点, 则• 的取值范围是【】

已知两点P(-2,2),Q(2,2)以及一条直线l:y=x.设长为的线段AB在直线l上移动.求直线PA和QB的交点M的轨迹方程.(要求把结果写成普通方程)

自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程.

过点(1,2)且与直线2x + y - 1 = 0平行的直线方程是__________.