单项选择(2020年新高考Ⅰ·文

设 F1, F2 是双曲线 C : x2 −y2/3 = 1 的两个焦点, O 为坐标原点, 点 P 在 C 上且 |OP| = 2, 则 △PF1F2 的 面积为【 】

A、7/2

B、3

C、5/2

D、2

答案解析

B

讨论

经过抛物线焦点的弦与抛物线的轴成角θ,试证此弦在抛物线内之截线等于L/sin²⁡θ ,其中L为正焦弦之长(经过焦点而又垂直于轴之弦,称为正焦弦).

有一圆锥曲线过(0,-2),(-2,0),(2,-8) 三点,且对称于原点,试求其方程,并判别其性质.

设二曲线c1及c2的方程依次为x²+2xy-3y²+2x+2y+2=0及x²+y²-4=0,求1) 过 c1 及 c2的交点的抛物线;2) 过 c1 及 c2 的交点的二次曲线之心之轨迹.

已知椭圆E:x²/a² +y²/b² =1(a>b>0)的离心率为√3/5.设椭圆E的上、下顶点分别为A,C,左、右顶点分别为B,D,|AC|=4.(1)求椭圆E的方程;(2)点P在椭圆E的第一象限上运动,直线PD与直线BC交于点M,直线AP与直线y=-2交于点N.求证:MN//CD.

造型 可以做成美丽的丝带,将其看作图中曲线C的一部分.已知C过坐标原点O,且C上的点满足:横坐标大于-2,到点F(2,0)的距离与到定直线x=a(a<0)的距离之积为4,则【 】

已知A(0,3)和P(3,3/2)为椭圆C:x²/a² +y²/b² =1(a>b>0)上两点.(1)求椭圆C的离心率;(2)若过点P的直线l交C于另一点B,且△ABP的面积为9,求l的方程.

已知 A, B 分别为椭圆 E : +y2 = 1(a > 1) 的左、右顶点, G 为 E 的上顶点, = 8, P 为直线 x = 6上的动点, PA 与 E 的另一交点为 C, PB 与 E 的另一交点为 D.(1) 求 E 的方程;(2) 证明: 直线 CD 过定点.

已椭圆 +y2 =1,圆x2 + y2=4,从圆上一点作椭圆的切点弦,求切点弦所围成的面积.

如图,给出定点A(a,0)(a>0)和直线l:x=-1.B是直线l上的动点,∠BOA的平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.

已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,则C的离心率为【 】

点(3,0)到双曲线x2/16 - y2/9=1的一条渐近线的距离为【 】

已知双曲线x2/m - y2=1(m>0)的一条渐近线为 x+my=0,则C的焦距为________.

双曲线x2/4 - y2/5=1的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为______.

双曲线x2/a2 -y2/b2 =1过点(,),离心率为2,则双曲线的解析式为【 】

已知双曲线x2/a2 -y2/b2 =1(a>0,b>0)的右焦点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点重合,抛物线的准线交双曲线于A、B两点,交双曲线的渐近线与C、D两点,若|CD|=√2|AB|,则双曲线的离心率为【 】

已知点A(2,1)在双曲线C:x2/a2 -y2/(a2-1)=1(a>1)上,直线l交C于P,Q两点,直线AP,AQ的斜率之和为0.(1)求l的斜率;(2)若tan⁡∠PAQ=2√2,求△PAQ的面积.

设双曲线C:x2/a2 -y2/b2 =1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0),渐近线方程为y=±√3 x.(1)求C的方程;(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点,点P(x1,y1 ),Q(x2,y2)在C上,且x1>x2>0,y1>0.过P且斜率为-√3的直线与过Q且斜率为 的直线交于点M,请从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个条件成立:①M在AB上;②PQ//AB;③|MA|=|MB|.注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.

若双曲线y2-x2/m2 =1(m>0)的渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相切,则m=_________.

记双曲线C:x2/a2 -y2/b2 =1(a>0,b>0)的离心率为e,写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值_________.

双曲线C的两个焦点为F1,F2,以C的实轴为直径的圆记为D,过F1作D的切线与C的两支交于M,N两点,且cos⁡∠F1NF2=3/5,则C的离心率为【 】