已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,则C的离心率为【 】
A、/2
B、/2
C、
D、
双曲线之切线与渐近线相交,试证切点移动其所包围之三角形之面积为常数.
试证在抛物线正焦弦两端点所作切线互相垂直,又若此抛物线之方程式为x²=2px,试求其在上述二切线为坐标轴时之新方程式.
试证双曲线之两渐近线及任一切线所成之三角形之面积等于一常数.
若相相之二抛物线具有相同之顶点,且其主轴互相垂直,试证其公切线必与二抛物线各切于其通径之一端.
有一圆锥曲线过(0,-2),(-2,0),(2,-8) 三点,且对称于原点,试求其方程,并判别其性质.
过原点作直线垂直于双曲线 x²-y² = a² 上一切线,求垂足之轨迹之极坐标方程.
设 F 是抛物线的焦点,在抛物线上任取一点 P 与焦点连接,由 P 作 PQ平于主轴,试证 P 点的法线平分 ∠FPQ.
设二曲线c1及c2的方程依次为x²+2xy-3y²+2x+2y+2=0及x²+y²-4=0,求1) 过 c1 及 c2的交点的抛物线;2) 过 c1 及 c2 的交点的二次曲线之心之轨迹.
在平面直角坐标系 xOy 中, 若双曲线 x2/a2 -y2/5=1 (a > 0) 的一条渐近线方程为 y=/2 x , 则该双曲线的 离心率是_______.
已知方程x2/(2+λ)-y2/(1+λ)=1表示双曲线,求λ的取值范围.
已知双曲线方程x2/20-y2/5=1,那么它的焦距是【 】
如图,已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,点E分有向线段AC 所成的比为λ,双曲线过C,D,E三点,且以A,B为焦点.当2/3≤λ≤3/4 时,求双曲线离心率e的取值范围.
双曲线x2/9 - y2/16=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上.若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为________.
设P为双曲线x2/4 - y2=1上一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中点,则点M的轨迹方程是____________.
双曲线x2/9 - y2/16=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上。若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为______.
已知双曲线中心在原点,且一个焦点为F(√7,0),直线y=x-1与其相交于M,N两点,MN的中点横坐标为-2/3,则此双曲线的方程是【 】
有等高的两竿,自其底连线上一点望之,较近之竿的仰角为 60°,若自该点向此线之垂直方向行 80 尺而测之,得二竿之仰角为 45°,30°,试求二竿之高及其间的距离.
一圆经过两点(2,-3),(-4,-1),而其中心在直线3y+x-18=0上,求圆的方程.
设人眼在墙顶上观察一塔,测得塔之全长所夹之角为θ,设墙高为h尺,墙与塔之距离为d尺.试证:(h²+d²)sinθ/(hsinθ+dcosθ)尺为塔这高.
试证三角形∠A之内角平分线之长为2bc∙cos(A/2)/(b+c).
有三角形底边长是 2a,求顶点的轨迹,使其它二边的相乘积为 a².
已知一圆经过二圆 x²+y² -2x +3y -7=0及x²+y²+3y -4=0 的交点及点(-2,1),求其方程.
堤上有塔高 50 尺,自堤下地面某点测得塔顶之仰角为 75°,塔底之仰角为 45°,求堤高.