设双曲线 C : x2/a2 − y2/b2 = 1 (a > 0, b > 0) 的一条渐近线为 y = x, 则 C 的离心率为______.
双曲线上一点与其两渐近线之阿离如何?并证此两距离相乘之积为常数.
过原点作直线垂直于双曲线 x²-y² = a² 上一切线,求垂足之轨迹之极坐标方程.
设 F 是抛物线的焦点,在抛物线上任取一点 P 与焦点连接,由 P 作 PQ平于主轴,试证 P 点的法线平分 ∠FPQ.
在直角坐标系xOy中,点P到x轴的距离等于点P到点(0,1/2)的距离,记动点P的轨迹为W.(1)求W的方程;(2)已知矩形ABCD有三个顶点在W上,证明:矩形ABCD的周长大于3√3.
抛物线y2 = 4x的弦AB垂直于x轴,若AB的长为4,则焦点到AB的距离为______。
抛物线y2 = 8 - 4x的准线方程是________,圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是____________.
如图,已知直线l过坐标原点,抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴正半轴上.若点A(-1,0)和点B(0,8)关于l的对称点都在C上,求直线l和抛物线C的方程.
直线l过抛物线y2=a(x+1)(a>0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=________.
双曲线x2/9 - y2/16=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上.若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为________.
双曲线x2/9 - y2/16=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上。若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为______.
已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,则C的离心率为【 】
点(3,0)到双曲线x2/16 - y2/9=1的一条渐近线的距离为【 】
已知双曲线x2/m - y2=1(m>0)的一条渐近线为 x+my=0,则C的焦距为________.
双曲线x2/4 - y2/5=1的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为______.
试证方程 x² + 6xy + 9y² + 4x + 12y -5 = 0 之轨迹为二平行直线.
一圆经过两点(2,-3),(-4,-1),而其中心在直线3y+x-18=0上,求圆的方程.
i) 设直线ax+by+c=0,经过点(5,-4).求其系数a,b,c须满足的条件.ii)设直线ax+by+c=0,至原点之距离为 1,求其系数a,b,c须满足的条件.
已知一点 A(-1,-2),求至椭圆 x² + 5y² = 5 的切线方程.
已知一圆经过二圆 x²+y² -2x +3y -7=0及x²+y²+3y -4=0 的交点及点(-2,1),求其方程.
求与 x =0,y = 0,3x +4y - 6 = 0 三线相切之圆的方程