试证方程 x² + 6xy + 9y² + 4x + 12y -5 = 0 之轨迹为二平行直线.
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若α,β,γ为方程x³+ax²+bx+c=0之根，试求行列式D=的值，但不许展开此行列式.
试求方程 3x³ + 8x² + 13x + 6 = 0 的根，已知一根为另两根倒数之和.
若n为正整数，试求(x+1/x)2n之展开式内x2n之系数.
若a1,a2,⋯,an为已知正数，试求atctan(a1-a2)/(1+a1 a2)+atctan(a2-a3)/(1+a2 a3)+⋯+atctan(an-1-an)/(1+an-1 an)的值.
有等高的两竿，自其底连线上一点望之，较近之竿的仰角为 60°，若自该点向此线之垂直方向行 80 尺而测之，得二竿之仰角为 45°，30°，试求二竿之高及其间的距离.
在定角 XOY 的二边上各取二点 P、Q，使 OP +OQ = a. 试求 PQ 的中点的轨迹.
自 △ABC 的顶点 A 引 ∠B 的内外角平分线之垂线，则此两垂足与 AB，AC两边的中点共线.求证之.
焦点为F1(-2,0)和F2(6,0),离心率为2的双曲线的方程是____________.
一动圆与两圆： x2 + y2 = 1和x2 + y2 - 8x + 12 = 0 都外切，则动圆圆心的轨迹为【 】
抛物线y2 = 4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4，则焦点到AB的距离为______。
设F1和F2为双曲线x2/4 - y2 = 1的两个焦点,点P在双曲线上且满足∠F1PF2 = 90°,则△F1PF2的面积是【 】
抛物线y2 = 8 - 4x的准线方程是________,圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是____________.
如图，已知直线l过坐标原点，抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上.若点A(-1,0)和点B(0,8)关于l的对称点都在C上，求直线l和抛物线C的方程.
如图，若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3，则【 】
直线l过抛物线y2=a(x+1)(a>0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=________.