高中数学-高考试题(北京市 1977年直线与方程)

问答题（1977年北京市）

一条直线过点(1，-3)，并且与直线2x+y-5=0平行，求这条直线的方程.

答案解析

∵直线2x+y-5=0的斜率k=-2,

∴所求直线斜率k'=-2.

故过点(1,-3)且与已知直线平行的直线为y+3=-2(x-1),

即2x+y+1=0.

讨论

高中数学

一个正三棱柱形的零件，它的高是10cm，底面边长是2cm，求它的体积.

不查表求sin105°的值.

解方程：1/(x-1)+1=(4x-2)/(x2 - 1).

化简：(√6+√2)/(√6 - √2).

计算：30+3-1 -()1/2.

若f(x)在点x=x0处连续，且f(x0)>0，则存在一个x0的(x0﹣δ，x0+δ)，在这个邻域内，处处有f(x)>0.

试用ε﹣δ语言叙述“函数f(x)在点x=x0处连续”的定义.

求函数f(x)=的导数.

当m取哪些值时，直线y=x+m与椭圆x2/16+y2/9=1有一个交点？有两个交点？

有一个圆内接三角形ABC，∠A的平分线交BC于D，交外接圆于E，求证：AD·AE=AC·AB.

平面解析几何

已知在△ABC中，A+B=3C,2 sin⁡(A-C)=sinB.(1)求sinA；(2)设AB=5，求AB边上的高.

过点(0,-2)与圆x²+y²-4x-1=0相切的两条直线的夹角为α，则sinα=【】

已知在△ABC中，A+B=3C,2 sin⁡(A-C)=sinB.(1)求sinA；(2)设AB=5，求AB边上的高.

已知直线l:x-my+1=0与⨀C:(x-1)²+y²=4交于A,B两点，写出满足“△ABC的面积为8/5”的m的一个值______.

记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知△ABC的面积为√3,D为BC的中点，且AD=1.(1)若∠ADC=π/3，求tanB；(2)若b²+c²=8，求b,c.

在△ABC中，(a+c)(sinA-sinC)=b(sinA-sinB)，则∠C=【】

已知在△ABC中，a=2b,cosB=2√2/3，则sin⁡(A-B)/2+sin⁡C/2=__________.

已知半径为 1 的圆经过点 (3, 4), 则其圆心到原点的距离的最小值为【】

在 △ABC 中, a + b = 11, 再从条件 ①、条件 ② 这两个条件中选择一个作为已知, 求:(I) a 的值;(II) sin C 和 △ABC 的面积.条件 ①: c = 7, cos A = -1/7;条件 ②: cos A = 1/8, cos B = 9/16.注：如果选择条件 ① 和条件 ② 分别解答, 按第一个解答计分.

已知直线 x − y + 8 = 0 和圆 x2 + y2 = r2 (r > 0) 相交于 A, B 两点. 若 |AB| = 6, 则 r 的值为______.

直线与方程

过点(1,2)且与直线2x + y - 1 = 0平行的直线方程是__________.

如果AC < 0，且BC < 0，那么直线Ax + By + C = 0不通过【】

点(4,0)关于直线5x+4y+21=0的对称点是【】

已知直线l1和l2夹角的平分线为y=x,如果l1的方程是ax+by+c=0(ab>0),那么l2的方程是【】

直线bx+ay=ab(a<0,b<0)的倾斜角是【】

如图，若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3，则【】

已知l1,l2是过点P(-,0)的两条互相垂直的直线，且l1,l2于双曲线y2 - x2=1各有两个交点，分别为A1 B1 和A2 B2.(Ⅰ)求l1的斜率k的取值范围；(Ⅱ)若|A1 B1 |= |A2 B2 |,求l1,l2的方程.

如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么系数a=【】

过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是【】

设A,B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|=|PB|.若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是【】