问答题(1996年全国统考

已知l1,l2是过点P(-,0)的两条互相垂直的直线,且l1,l2于双曲线y2 - x2=1各有两个交点,分别为A1 B1 和A2 B2.

(Ⅰ)求l1的斜率k的取值范围;

(Ⅱ)若|A1 B1 |= |A2 B2 |,求l1,l2的方程.

答案解析

(Ⅰ)依题设l1,l2的斜率都存在.因为l1过点P(-,0))且与双曲线有两个交点,故方程组①有两种不同的解.在方程组①在消去y整理得(-1) x2+2+2-1=0. ②若-1=0,则方程组①只有一个解,即l1与双曲线只有一个交点,与题设矛盾,故2-1≠0,即|k1 |≠1,方程②的判别式为△1=(2 )2-4(-1)(2-1)=4(3-1).设l2的斜率为k2,因为l2过点P(-,0)且与双曲线有两个交点,故方程组③有两个不同的解.在方程组③中消失y整理得(-1) x2+2 x+2-1=0. ④同理有-1≠0,△2=4(3-1).又因为l1⊥l2所以k1 k2=-1.于是,l1,l2与双曲线各有...

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讨论

在平面直角坐标系 xOy 中, 若双曲线 x2/a2 -y2/5=1 (a > 0) 的一条渐近线方程为 y=/2 x , 则该双曲线的 离心率是_______.

给定双曲线x2-y2/2=1.(1) 过点A(2,1)的直线l与所给双曲线交于两点P1及P2,求线段P1P2的中点P的轨迹方程.(2) 过点B(1,1)能否作直线过点m,使m与所给双曲线交于两点Q1及Q2,且点B是线段Q1Q2的中点?这样的直线m如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.

已知方程x2/(2+λ)-y2/(1+λ)=1表示双曲线,求λ的取值范围.

已知双曲线方程x2/20-y2/5=1,那么它的焦距是【 】

如果曲线x2-y2-2x-2y-1=0经过平移坐标轴后的新方程为x'2-y'2=1,那么新坐标系的原点在原坐标系中的坐标为【 】

如果双曲线x2/64-y2/36=1上一点P到它的右焦点的距离是8,那么点P到它的右准线的距离是【 】

已知双曲线x2/a2 -y2/b2 =1(a>0,b>0)的右焦点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点重合,抛物线的准线交双曲线于A、B两点,交双曲线的渐近线与C、D两点,若|CD|=√2|AB|,则双曲线的离心率为【 】

已知点A(2,1)在双曲线C:x2/a2 -y2/(a2-1)=1(a>1)上,直线l交C于P,Q两点,直线AP,AQ的斜率之和为0.(1)求l的斜率;(2)若tan⁡∠PAQ=2√2,求△PAQ的面积.

双曲线x2/9-y2=1的实轴长为________.

双曲线x²/100-y²/64=1的焦点为S,S1;,其中S位于x正半轴上. P为双曲线在第一象限上的一点,记∠SPS1=α,α<π/2. 过点S且斜率与双曲线在P点切线相同的直线,与直线S1 P交于P1点,记P到直线SP1的距离为δ,β=S1 P.则不超过βδ/9 sin⁡α/2的最大整数为______.

已知向量 a, b 满足 |a| = 5, |b| = 6, a · b = −6, 则 cos⟨a, a + b⟩ =【 】

在 △ABC 中, cosC = 2/3 , AC = 4, BC = 3, 则 cosB =【 】

在 ① ac =, ② csin A = 3, ③ c = b 这三个条件中任选一个, 补充在下面问题中, 若问题中的三角形存在, 求 c 的值; 若问题中的三角形不存在, 说明理由.问题: 是否存在 △ABC, 它的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 sinA = sinB, C = π/6 ,__________?注: 如果选择多个条件分别解答, 按第一个解答计分.

在 △ABC 中, a + b = 11, 再从条件 ①、条件 ② 这两个条件中选择一个作为已知, 求:(I) a 的值;(II) sin C 和 △ABC 的面积.条件 ①: c = 7, cos A = -1/7;条件 ②: cos A = 1/8, cos B = 9/16.注: 如果选择条件 ① 和条件 ② 分别解答, 按第一个解答计分.

在 △ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c. 已知 a = 2√2, b = 5, c = .(I) 求角 C 的大小;(II) 求 sin A 的值;(III) 求 sin⁡(2A+π/4) 的值.

在锐角 △ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 2bsinA − a = 0.(I) 求角 B;(II) 求 cosA + cosB + cosC 的取值范围.

在 △ABC 中, 角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c. 已知 a = 3, c = , B = 45º. (1) 求 sinC 的值;(2) 在边 BC 上取一点 D, 使得 cos∠ADC =-4/5, 求 tan∠DAC 的值.

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinA:sinB:sinC=2:1:√2,b=√2.(1)求a的值;(2)求cosC的值;(3)求sin⁡(2C-π/6)的值.

已知△ABC中,点D在边BC上,∠ADB=120°,AD=2,CD=2BD.当AC/AB取得最小值时,BD=________.

记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c﹐已知sin⁡C sin⁡(A-B)=sin⁡Bsin⁡(C-A).(1)若A=2B,求C;(2)证明:2a2=b2+c2.