已知l1,l2是过点P(-
,0)的两条互相垂直的直线，且l1,l2于双曲线y2 - x2=1各有两个交点，分别为A1 B1 和A2 B2.
(Ⅰ)求l1的斜率k的取值范围；
(Ⅱ)若|A1 B1 |=
|A2 B2 |,求l1,l2的方程.
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问答题（1996年全国统考）
答案解析
(Ⅰ)依题设l1,l2的斜率都存在.因为l1过点P(-,0))且与双曲线有两个交点,故方程组①有两种不同的解.在方程组①在消去y整理得(-1) x2+2+2-1=0. ②若-1=0，则方程组①只有一个解，即l1与双曲线只有一个交点，与题设矛盾，故2-1≠0，即|k1 |≠1,方程②的判别式为△1=(2 )2-4(-1)(2-1)=4(3-1).设l2的斜率为k2，因为l2过点P(-,0)且与双曲线有两个交点，故方程组③有两个不同的解.在方程组③中消失y整理得(-1) x2+2 x+2-1=0. ④同理有-1≠0,△2=4(3-1).又因为l1⊥l2所以k1 k2=-1.于是，l1,l2与双曲线各有...
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当△ABC 中A为钟角时，余弦定律为 a² =b² +c² +2bccosA.
设D为△ABC一边BC之中点，证AD²=1/4(2AB²+2AC²-BC²)
已知在△ABC中，A+B=3C,2 sin(A-C)=sinB.(1)求sinA；(2)设AB=5，求AB边上的高.
已知在△ABC中，A+B=3C,2 sin(A-C)=sinB.(1)求sinA；(2)设AB=5，求AB边上的高.
记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知△ABC的面积为√3,D为BC的中点，且AD=1.(1)若∠ADC=π/3，求tanB；(2)若b²+c²=8，求b,c.
△ABC 中, sin2A − sin2B − sin2C = sinBsinC.(1) 求 A;(2) 若 BC = 3, 求 △ABC 周长的最大值.
在 △ABC 中, cosC =2/3, AC = 4, BC = 3, 则 tanB =【 】
已知向量 a, b 满足 |a| = 5, |b| = 6, a · b = −6, 则 cos⟨a, a + b⟩ =【 】
求已知圆 x²+y² - 6x +4y = 12 之两切方程式，与一已知线 4x + 3y +5=0平行.
若 kxy - 8x + 9y - 12 = 0 表示二条直线，求 k 值及此二直线所夹的角.
过一点 (2,1)的直线与直线 2x - 3y + 12 = 0 成45°角，求直线方程.
若三直线aix+biy+ci=0(i=1,2,3)相交于一点，则=0.试证之.
在定角 XOY 的二边上各取二点 P、Q，使 OP +OQ = a. 试求 PQ 的中点的轨迹.
试证方程 x² + 6xy + 9y² + 4x + 12y -5 = 0 之轨迹为二平行直线.
i) 设直线ax+by+c=0，经过点(5,-4).求其系数a,b,c须满足的条件.ii)设直线ax+by+c=0，至原点之距离为 1，求其系数a,b,c须满足的条件.