高中数学-高考试题(新高考Ⅰ 2023年解三角形)

问答题（2023年新高考Ⅰ）

已知在△ABC中，A+B=3C,2 sin⁡(A-C)=sinB.

(1)求sinA；

(2)设AB=5，求AB边上的高.

答案解析

(1)∵A+B=3C,A+B+C=π,∴C=π/4,A+B=3π/4,由2 sin⁡(A-C)=sinB，得：2sinAcosC-2cosAsinC=sinAcosC+cosAsinC，化简得：sinAcosC=3cosAsinC，∴tanA=3tanC=3,∴sinA=3√10/10.(2)由正弦定理得a/sinA=c/sinC，∴a=csinA/sinC...

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讨论

高中数学

已知双曲线C:x²/a² -y²/b² =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.点A在C上，点B在y轴上，(F1 A) ➝⊥(F1 B) ➝,(F2 A) ➝=-2/3 (F2 B) ➝，则C的离心率为________.

已知函数f(x)=cosωx-1(ω>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点, 则ω的取值范围是__________.

在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,A1B1=1,AA1=√2，则该棱台的体积为______.

某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课, 学生需从这8门课中选修2门或3门课, 并且每类选修课至少选修1门, 则不同的选课方案共有 ______种(用数字作答).

下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有【】

已知函数f(x)的定义域为R,f(xy)=y²f(x)+x²f(y)，则【】

噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱, 定义声压级Lp=20×lg⁡(p/p0)，其中常数p0 (p0>0)是听觉下限阈值，p是实际声压.下表为不同声源的声压级：已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1,p2,p3，则【】

有一组样本数据x1,x2,⋯,x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则【】

已知sin⁡(α-β)=1/3,cosαsinβ=1/6，则cos⁡(2α+2β)=【】

记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：{Sn/n}为等差数列，则【】

解三角形

当△ABC 中A为钟角时，余弦定律为 a² =b² +c² +2bccosA.

设D为△ABC一边BC之中点，证AD²=1/4(2AB²+2AC²-BC²)

有等高的两竿，自其底连线上一点望之，较近之竿的仰角为 60°，若自该点向此线之垂直方向行 80 尺而测之，得二竿之仰角为 45°，30°，试求二竿之高及其间的距离.

设人眼在墙顶上观察一塔，测得塔之全长所夹之角为θ，设墙高为h尺，墙与塔之距离为d尺.试证：(h²+d²)sinθ/(hsinθ+dcosθ)尺为塔这高.

试证三角形∠A之内角平分线之长为2bc∙cos⁡(A/2)/(b+c).

有三角形底边长是 2a，求顶点的轨迹，使其它二边的相乘积为 a².

堤上有塔高 50 尺，自堤下地面某点测得塔顶之仰角为 75°，塔底之仰角为 45°，求堤高.

△ABC 之底边 BC 的位置及长均为已知，自 B 至 AC 边之中线长亦为已知，求 A 点之轨迹.

在 △ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c. 已知 a = 2√2, b = 5, c = .(I) 求角 C 的大小;(II) 求 sin A 的值;(III) 求 sin⁡(2A+π/4) 的值.

已知a,b,c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边，S是△ABC的面积，若a=4,b=5,S=5，求c的长度.

平面解析几何

求自原点至圆x²+y²-14x+2y+25=0所作的二切线的交角.

二圆相交时，它们中心距离与它们半径的和有何关系?

二直线x+y+4=0,x-y=0各与圆x²+y²-2x+4y-4=0相交，且所围成之二弓形面积相等，试证明之.

过一点 (2,1)的直线与直线 2x - 3y + 12 = 0 成45°角，求直线方程.

若三直线aix+biy+ci=0(i=1,2,3)相交于一点，则=0.试证之.

在定角 XOY 的二边上各取二点 P、Q，使 OP +OQ = a. 试求 PQ 的中点的轨迹.

试证方程 x² + 6xy + 9y² + 4x + 12y -5 = 0 之轨迹为二平行直线.

一圆经过两点(2,-3),(-4,-1)，而其中心在直线3y+x-18=0上，求圆的方程.

i) 设直线ax+by+c=0，经过点(5,-4).求其系数a,b,c须满足的条件.ii)设直线ax+by+c=0，至原点之距离为 1，求其系数a,b,c须满足的条件.

已知一点 A(-1,-2)，求至椭圆 x² + 5y² = 5 的切线方程.