高中数学-高考试题(新高考Ⅰ 2023年充要条件)

单项选择（2023年新高考Ⅰ）

记S_n为数列{a_n}的前n项和，设甲：{a_n}为等差数列；乙：{S_n/n}为等差数列，则【】

A、甲是乙的充分条件但不是必要条件

B、甲是乙的必要条件但不是充分条件

C、甲是乙的充要条件

D、甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

答案解析

C若甲：{an}为等差数列，设其首项为a1，公差为d，则：Sn=na1+n(n-1)/2 d,∴Sn/n=a1+(n-1)/2 d=a1+(n-1)∙d/2，即{Sn/n}为等差数列，故甲为乙的充分条件.反之，若乙：{Sn/n}为等差数列，设Sn+1/(n+1)-Sn/n=D,Sn/n...

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讨论

逻辑与证明

已知函数 f(x) = sinx + 1/sinx, 则【】① f(x) 的图像关于 y 轴对称;② f(x) 的图像关于原点对称;③ f(x) 的图像关于直线 x = π/2对称; ④ f(x) 的最小值为 2.其中所有真命题的序号是______.

已知 α, β ∈ R, 则“存在 k ∈ Z 使得 α = kπ + (−1)kβ”是“sin α = sin β”的【】

设 a ∈ R, 则“a > 1”是“a2 > a”的【】

命题 p : 存在 a≠ 0, 对于任意的 x, 使 f(x + a) < f(x) + f(a); 命题 q1 : f(x) 为单调递减函数且 f(x) > 0恒成立; 命题 q2 : f(x) 为单调递增函数且存在 x0 < 0, 使 f(x0) = 0. 则下列说法正确的是【】

已知空间中不过同一点的三条直线 l, m, n, 则“l, m, n 在同一个平面”是“l, m, n 两两相交”的【】

设集合 S, T , S ⊆ N∗, T ⊆ N∗, S, T 中至少有两个元素, 且 S, T 满足:① 对于任意 x, y ∈ S, 若 x≠ y, 都有 xy ∈ T ;② 对于任意 x, y ∈ T , 若 x < y, 则 y/x∈ S. 下列命题正确的是【】

A：四边形ABCD为平行四边形.B：四边形ABCD为矩形.则A是B的________条件.

A：a=3；B：|a|=3，则A是B的__________条件.

A：θ=150°；B：sinθ=1/2，则A是B的__________条件.

A：点(a,b)在圆x2+y2=R2上；B：a2+b2=R2，则A是B的__________条件.

等差数列

记Sn为数列{an }的前n项和，已知a1=1,{Sn/an }是公差为1/3的等差数列．（1）求{an}的通项公式；（2）证明：1/a1 +1/a2 +⋯+1/an <2．

记Sn为数列{an }的前n项和．已知2Sn/n+n=2an+1．（1）证明：{an }是等差数列；（2）若a4,a7,a9成等比数列，求Sn的最小值．

记Sn为等差数列{an}的前n项和．若2S3=3S2+6，则公差d=__________．

已知等差数列{an}的首项a1=-1，公差d>1．记{an}的前n项和为Sn(n∈N* )．（1）若S4-2a2 a3+6=0，求Sn；（2）若对于每个n∈N*，存在实数cn，使an+cn,an+1+4cn,an+2+15cn成等比数列，求d的取值范围．

已知等差数列{an}的公差不为零，Sn为其前n项和，若S5=0，则Si (i=0,1,2,…,100)中不同的数值有________个。

已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为1/4的等差数列，则|m-n|=【】

设{an}是等差数列；{bn}是等比数列；a1=b1=a2-b2=a3-b3=1.(1)求{an}与{bn }的通项公式；(2)设{an}的前n项和为Sn，求证：(Sn+1+an+1 ) bn=Sn+1 bn+1-Sn bn；(3)求∑k=12n(ak+1-(-1)k ak ) bk .

等差数列{an}的各项均为正数，首项与公差相等，=2，则a4的值为【】

设l1,l2,⋯,l100是公差为d1的等差数列的前100项，w1,w2,⋯,w100是公差为d2的等差数列的前100项，且d1 d2=10.设Ai表示边长分别为li和wi的矩形的面积，若A51-A50=1000，则A100-A90的值为__________.

设a1,a2,⋯为首项为7，公差为8的等差数列，对于∀n≥1,T1,T2,⋯满足T1=3,Tn+1-Tn=an，则以下选项正确的是【】

充要条件

三个数a,b,c不全为零的充要条件是【】

arccos(-x)大于arccosx的充要条件是【】

tanx=1是x=5π/4的【】

“x=2kπ+π/4（k∈Z）”是“tanx=1 ”成立的【】

设甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，那么丁是甲的【】

已知E,F,G,H为空间中的四个点，设命题甲：点E,F,G,H不共面，命题乙：直线EF和GH不相交.那么【】

设命题甲：△ABC的一个内角为60°. 命题乙：△ABC的三内角的度数成等差数列. 那么【】

已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的______条件；A ̅是B ̅的______条件.

已知h>0.设命题甲为：两个实数a,b满足|a-b|<2h；命题乙为：两个实数a,b满足|a-1|<h且|b-1|<h.那么【】

函数f(x)和g(x)的定义域均为R，“f(x),g(x)都是奇函数”是“f(x)与g(x)的积是偶函数”的【】