设l1,l2,⋯,l100是公差为d1的等差数列的前100项,w1,w2,⋯,w100是公差为d2的等差数列的前100项,且d1 d2=10.设Ai表示边长分别为li和wi的矩形的面积,若A51-A50=1000,则A100-A90的值为__________.
在复数范围内,方程z ̅-z2=i(z ̅+z2)的解的个数为__________.
设z是虚部不为零的复数.若(2+3z+4z2)/(2-3z+4z2)是实数,则|z|2的值为__________.
设α为正实数,函数f:R→R和g:(α,+∞)→R分别定义为f(x)=sin(πx/12)和g(x)=2ln(√x-√α)/ln(e√x-e√α),则f[g(x)]=__________.
计算3/2 cos-1+1/4 sin-1(2√2π)/(2+π2 )+tan-1(√2/π)的值为__________.
连续型随机变量X的取值范围为0≤X≤a,X的概率密度函数图像如下所示: 若P(X≤b)-P(X≥b)=1/4,P(x≤√5)=1/2,则a+b+c的值为【 】
若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0,求证:x,y,z成等差数列.
设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12,S12>0,S13<0.(Ⅰ)求公差d的取值范围.(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12中哪一个值最大,并说明理由.
已知等差数列{an}的公差d>0,首项an>0,Sn=1/(aiai+1),则Sn =________。
等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为【 】
设{an}是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是【 】
若Sn是数列{an }的前n项和.且Sn=n2,则{an }是【 】
记Sn为数列{an }的前n项和.已知2Sn/n+n=2an+1.(1)证明:{an }是等差数列;(2)若a4,a7,a9成等比数列,求Sn的最小值.
数列 {an} 满足 an+2 + (−1)nan = 3n − 1, 前 16 项和为 540, 则 a1 = ______.
数列 {an} 中, a1 = 2, am+n = aman , 若 ak+1 + ak+2 + · · · + ak+10 = 215 − 25, 则 k=【 】
设数列 {an} 满足 a1 = 3, an+1 = 3an − 4n.(1) 计算 a2, a3, 猜想 {an} 的通项公式并加以证明;(2) 求数列 {2nan} 的前 n 项和 Sn.
将数列 {2n − 1} 与 {3n − 2} 的公共项从小到大排列得到数列 {an}, 则 {an} 的前 n 项和为 __________.