高中数学-高考试题(印度 2022年连续与极限)

填空题（2022年印度）

设α为正实数，函数f:R→R和g:(α,+∞)→R分别定义为f(x)=sin⁡(πx/12)和g(x)=2ln⁡(√x-√α)/ln⁡(e^√x-e^√α)，则f[g(x)]=__________.

答案解析

0.5

【解析】

由洛必达法则

⁡g(x)=⁡= ∙ = =2

∴f[g(x)]=f[g(x)]=0.5

讨论

高中数学

计算3/2 cos-1+1/4 sin-1⁡(2√2π)/(2+π2 )+tan-1⁡(√2/π)的值为__________.

集合X={x|x是不大于10的正整数}，求满足下列条件的函数f:X→X共有多少个。(1)对于任意不大于9的正整数x，有f(x)≤f(x+1)(2)当1≤x≤5时，f(x)≤x；当6≤x≤10时，f(x)≥x(3)f(6)=f(5)+6.

有6张卡片，正面分别写有数字1~6，背面都写有数字0.起初将这些卡片正面朝上排成一排，且第k个位置上的卡片恰写有数字k.下面利用这6张卡片和一枚均匀的骰子进行如下实验：掷出骰子，若点数为k，则将第k个位置上的卡片翻面，放在原处。进行上述实验3次，若卡片朝上的数字之和为偶数，在这一条件下，骰子恰有一次点数为1的概率为q/p.求p+q的值(p,q为互质整数)

连续型随机变量X的取值范围为0≤X≤a,X的概率密度函数图像如下所示：若P(X≤b)-P(X≥b)=1/4,P(x≤√5)=1/2，则a+b+c的值为【】

某公司生产的洗发水，每瓶容量服从N(m,σ²)的正态分布。随机抽取16瓶，用样本均值推断m的95%置信区间为746.1≤m≤755.9.若随机抽取n瓶，用样本均值推断m的99%置信区间为a≤m≤6.已知P{|Z|≤1.96}=0.95，P{|Z|≤2.58)=0.99，要使b-a不大于6，n最小为【】

袋中装有1个写有数字1的白球、1个写有数字2的白球、1个写有数字1的黑球和3个写有数字2的黑球。一次性从袋中随机取出3个球，记“取出的是1个白球、2个黑球”为事件A，“3个球上数字的乘积为8”为事件B，则P(A∪B)为【】

盒子中装有5个白色口罩和9个黑色口罩.一次性从盒中随机抽取3个口罩，至少有一个白色口罩的概率是【】

从数字1，2，3，4，5可重复地选出4个，能排列成多少个大于4000的奇数【】

在(x3+3)5的展开式中，x9项的系数为【】

最高次项系数为1的三次函数f(x)和实数集上的连续函数g(x)满足下列条件，求f(4).(1)对于任意实数x,f(x)=f(1)+(x-1) f' [g(x)],(2)函数g(x)的最小值为5/2,(3) f(0)=-3,f[g(1)]=6.

连续与极限

将直线l1：nx+y-n=0 , l2：x+ny-n=0(n∈N*）， x轴，y轴围成的封闭区域的面积记为Sn，则Sn= ________.

求极限(1-1/2x)x.

试用ε﹣δ语言叙述“函数f(x)在点x=x0处连续”的定义.

若f(x)在点x=x0处连续，且f(x0)>0，则存在一个x0的(x0﹣δ，x0+δ)，在这个邻域内，处处有f(x)>0.

韩国连续与极限

已知f(x)为多项式函数，g(x)定义如下：g(x)=关于函数h(x)=g(x+t)×g(x+t)，下列说法正确的是【】甲：h(1)=3乙：h(x)在全体实数上连续丙：若g(x)在区间[-1,1]上单调递减，且g(-1)=-2，则h(x)在全体实数上有最小值.

(n+1)/(3n+2)=________.

设β=，则6β的值为______.

对于正整数n定义f(n)=n+(16+5n-3n²)/(4n+3n²)+(32+n-3n²)/(8n+3n²)+(48-3n-3n²)/(12n+3n²)+⋯+(25n-7n²)/(7n²)，则f(n)的值为【】

设微分方程xdy-(y2-4y)dx=0(x>0),y(1)=2的解为y(x)，函数y=y(x)的图像斜率恒不为0，则10y(√2)的值为________.

导数与微分

求y=xarctanx2的导数.

求过点(-1,0)并与曲线y=(x+1)/(x+2)相切的直线方程.

设y=xln(1+x2)，求y'.

用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高多少时容器的面积容积最大？并求出它的最大容积。

函数y=1+3x-x3有【】

函数f(x)=|2x-1|-2lnx的最小值为__________.

设函数f(x)=a2x2+ax-3lnx+1，其中a>0.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若y=f(x)的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围.

设函数f(x)=ln⁡(a-x)，已知x=0是函数y=xf(x)的极值点.(1)求a；(2)设函数g(x)=(x+f(x))/(xf(x)).证明：g(x)<1.

已知函数f(x)=x3 - x2+ax+1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)求曲线y=f(x)过坐标原点的切线与曲线y=f(x)的公共点的坐标.

已知函数f(x)=(3-2x)/(x2+a).(1)若a=0，求y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)在x=-1处取得极值，求f(x)的单调区间，以及最大值和最小值.