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某地准备在山谷中建一座桥梁, 桥址位置的竖直截面图如图所示: 谷底 O 在水平线 MN 上, 桥 AB 与 MN平行, OO′为铅垂线 (O′在 AB 上), 经测量, 左侧曲线 AO 上任一点 D 到 MN 的距离 h1 (米) 与 D 到 OO′ 的距离 a (米) 之间满足关式 h1=1/40 a2 ; 右侧曲线 BO 上任一点 F 到 MN 的距离 h2 (米) 与 F 到 OO′的距离 b (米)之间满足关系式 h2=-1/800 b3+6b . 已知点 B 到 OO′的距离为 40 米.
(1) 求桥 AB 的长度;
(2) 计划在谷底两侧建造平行于 OO′的桥墩 CD 和 EF , CE 为 80 米, 其中 C, E 在 AB 上 (不包括端点), 桥墩 EF 每米造价 k (万元), 桥墩 CD 每米造价 3/2 k (万元) (k > 0), 问 O′E为多少米时, 桥墩 CD 与 EF 的总造价最低?
(1) 过 A, B 分别作 MN 的垂线, 垂足为 A′, B′, 则 AA′ = BB′ = AA'=BB'=-1/800×403+6×40=160 .令 1/40 a2=160 , 得 a = 80, 所以 AO′= 80, AB = AO′+ BO′= 80 + 40 = 120. (2) 设 O′E = x, 则 CO′= 80 − x, 由 ,得 0<x<40.总造价 y=3k/2 [160-1/40 (80-x)2 ]+...
查看完整答案在平面直角坐标系 xOy 中, 已知 P(/2,0), A、 B 是圆 C : x2+(y-1/2)2=36上的两个动点, 满足 P A = P B, 则 △P AB 面积的最大值是______.
已知 5x2y2 + y4 = 1 (x, y ∈ R), 则 x2 + y2 的最小值是________.
将函数y=3sin(2x+π/4)的图象向右平移 π/6 个单位长度, 则平移后的图像中与 y 轴最近的对称轴的方程是__________.
如图, 六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的. 已知螺帽的底面正六边形边长为 2cm, 高 为 2cm, 内孔半径为 0.5cm, 则此六角螺帽毛坯的体积是 __________cm3.
已知sin2(π/4+α)=2/3, 则sin2α的值是_______.
已知 y = f(x) 是奇函数, 当 x ⩾ 0 时, f(x) = x2/3 , 则 f(−8) 的值是______.
切线与经过切点之弦所成之角可用其截弦之半量之,证：x=1/2 x'.
设微分方程xdy-(y2-4y)dx=0(x>0),y(1)=2的解为y(x)，函数y=y(x)的图像斜率恒不为0，则10y(√2)的值为________.
已知函数f(x)=a(ex+a)-x.（1）讨论f(x)的单调性；（2）证明：当a>0时，f(x)>2lna+3/2.
已知函数f(x)=aex-lnx在区间(1,2)上单调递增，则a的最小值为【 】
若函数f(x)=alnx+b/x+c/x² (a≠0)既有极大值也有极小值，则【 】
已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax-ex2（a>0且a≠1）的极小值点和极大值点．若x1<x2，则a的取值范围是____________．
已知函数f(x)=ln(1+x)+axe-x（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（2）若f(x)在区间(-1,0),(0,+∞)各恰有一个零点，求a的取值范围．
已知函数f(x)=ax-1/x-(a+1)lnx．（1）当a=0时，求f(x)的最大值；（2）若f(x)恰有一个零点，求a的取值范围．