高中数学-高考试题(印度 2022年连续与极限)

单项选择（2022年印度）

对于正整数n定义f(n)=n+(16+5n-3n²)/(4n+3n²)+(32+n-3n²)/(8n+3n²)+(48-3n-3n²)/(12n+3n²)+⋯+(25n-7n²)/(7n²)，则f(n)的值为【】

A、3+4/3 ln7

B、4-3/4 ln⁡(7/3)

C、4-4/3 ln⁡(7/3)

D、3+3/4 ln7

答案解析

暂无答案

讨论

高中数学

有四个盒子，Ⅰ号盒子装有8个红球，3个蓝球，5个绿球；Ⅱ号盒子装有24个红球，9个蓝球，15 个绿球；Ⅲ号盒子装有1个蓝球，12个绿球，3个黄球；Ⅳ号盒子装有10个绿球，16个橙球，6个白球.首先从Ⅰ号盒子随机选择一个球，记为b。若b为红球，再从Ⅱ号盒子陆机选择一个球；若b为蓝球，则再从Ⅲ号子随机选择一个球；若b为绿球,则再从Ⅳ号盒子随机选择一个球。在“至少选择了一个绿球”的条件下事件“至少选择了一个白球”的条件概率为【】

设M=，则M2022等于【】

有四个箱子，每个箱子装有3个红球利2个蓝球，且这20个球都是不同的。从这4个盒子中选出10个球，要求每个盒子至少选择一个红球和一个蓝球，则选择的方法共有多少种?

对于x∈R，微分方程dy/dx+12y=cos⁡(πx/12),y(0)=0的解为y(x)，下列叙述正确的有【】

设i ̂,j ̂,k ̂分别为与三个坐标轴平行的单位向量，有向量a→=3i ̂+j ̂-k ̂,b→=i ̂+b2 j ̂+b3 k ̂,c→=c1 i ̂+c2 j ̂+c3 k ̂，其中，b2,b3,c1,c2,c3均为实数，且b2 b3>0,a→∙b→=0,=，则下列叙述正确的有【】

设G为半径为R的圆，G1,G2,⋯,Gn为半径为r的圆，已知G1,G2,⋯,Gn均外切于G，对于i=1,2,⋯,n-1，Gi与Gi+1外切，且Gn与G1外切，则下列叙述正确的有【】

论说文：根据下述材料写一篇 700 字左右的论说文，题目自拟。人们常说:“领导艺术”。可见领导与艺术之间存在着某种相似点，如领导一个团队完成某项任务就像指挥一个乐队演奏某首乐曲一样。

论证有效性分析：分析下述论证中存在的缺陷和漏洞，选择若干要点，写一篇 600 字左右的文章，对该论证的有效性进行分析和评述。(论证有效性分析的一般要点是:概念及主要概念界定和使用的准确性及前后是否互相矛盾，有无各种明显的逻辑错误，论据是否支持结论，论据的成立条件是否充分。还要注意逻辑结构和语言运用。)随着人口老龄化，大家都在谈论老年人还要不要继续工作的话题，我们认为，老年人应该继续工作。我国《宪法》规定:“中华人民共和国公民有劳动的权利和义务。”由此可见，老年人继续工作是法律赋予他们的权利。据统计，我国 2019 年的人均预期寿命已经达到 77.3 岁，这说明老年人的健康水平大大提高了所以老年人完全有能力继续工作。如果老年人不再继续工作而退出劳动力市场，就势必会打破劳动力市场的原有平衡，从而造成社会劳动力的短缺，如果老年人继续工作，就能有效地避免这一问题。此外，老年人有权利享受更高质量的生活。他们想要增加收入、改善生活，就应该继续工作。再说，有规律的生活方式有益于身体健康，而工作实质上是一种有规律的生活方式，所以老年人继续工作还有益于其身体健康。

某机关甲、乙、丙、丁4人参加本年度综合考评。在德、能、勤、绩、廉 5个方面的单项考评中，他们之中都恰有3人被评为“优秀”，但没有人5个单项均被评为“优秀”。已知:(1)若甲和乙在德方面均被评为“优秀”，则他们在廉方面也均被评为“优秀”；(2)若乙和丙在德方面均被评为“优秀”，则他们在绩方面也均被评为“优秀”;(3)若甲在廉方面被评为“优秀”，则甲和丁在绩方面均被评为“优秀”。若甲在绩方面未被评为“优秀”且丁在能方面未被评为“优秀”，则可以得出以下哪项?

某机关甲、乙、丙、丁4人参加本年度综合考评。在德、能、勤、绩、廉 5个方面的单项考评中，他们之中都恰有3人被评为“优秀”，但没有人5个单项均被评为“优秀”。已知:(1)若甲和乙在德方面均被评为“优秀”，则他们在廉方面也均被评为“优秀”；(2)若乙和丙在德方面均被评为“优秀”，则他们在绩方面也均被评为“优秀”;(3)若甲在廉方面被评为“优秀”，则甲和丁在绩方面均被评为“优秀”。根据上述信息，可以得出以下哪项?

连续与极限

(n+1)/(3n+2)=________.

将直线l1：nx+y-n=0 , l2：x+ny-n=0(n∈N*）， x轴，y轴围成的封闭区域的面积记为Sn，则Sn= ________.

求极限(1-1/2x)x.

试用ε﹣δ语言叙述“函数f(x)在点x=x0处连续”的定义.

若f(x)在点x=x0处连续，且f(x0)>0，则存在一个x0的(x0﹣δ，x0+δ)，在这个邻域内，处处有f(x)>0.

韩国连续与极限

已知f(x)为多项式函数，g(x)定义如下：g(x)=关于函数h(x)=g(x+t)×g(x+t)，下列说法正确的是【】甲：h(1)=3乙：h(x)在全体实数上连续丙：若g(x)在区间[-1,1]上单调递减，且g(-1)=-2，则h(x)在全体实数上有最小值.

设α为正实数，函数f:R→R和g:(α,+∞)→R分别定义为f(x)=sin⁡(πx/12)和g(x)=2ln⁡(√x-√α)/ln⁡(e√x-e√α)，则f[g(x)]=__________.

设β=，则6β的值为______.

已知平面P1:10x+15y+12z-60=0,P2:-2x+5y+4z-20=0.若存在一个四面体，其中两个面分别位于平面P1和P2上，下面哪条直线可能是该四面体的一条棱【】

导数与微分

求y=cos2 的导数.

如图，已知圆心为O、半径为1的圆与直线l相切于点A，一动点P自切点A沿直线l向右移动时，取弧的长为2/3AP，直线PC与直线AO交于点M.又知当AP=3π/4时，点P的速度为v，求这时点M的速度.

求y=xarctanx2的导数.

设y=xln(1+x2)，求y'.

设y=ln⁡(x+)，求y的导数y'.

求函数f(x)=的导数.

当x=1时，函数f(x)=a ln⁡x+b/x取得最大值-2，则f'(2)=【】

设f(x)为多项式函数，g(x)=x2 f(x)，若f(2)=1,f'(2)=3，则g'(2)的值为【】

函数 f(x) = x4 − 2x3 的图像在点 (1, f(1)) 处的切线方程为【】。

设函数 f(x) = ex/(x+a). 若 f′(1) = e/4 , 则 a = ______.