高中数学-高考试题(江苏省 2020年等差数列)

填空题（2020年江苏省）

设 {a_n} 是公差为 d 的等差数列, {b_n} 是公比为 q 的等比数列. 已知 {a_n + b_n} 的前 n 项和为 S_n = n² − n + 2ⁿ − 1 (n ∈ N^∗), 则 d + q 的值是______.

答案解析

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讨论

高中数学

将函数y=3sin⁡(2x+π/4)的图象向右平移 π/6 个单位长度, 则平移后的图像中与 y 轴最近的对称轴的方程是__________.

如图, 六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的. 已知螺帽的底面正六边形边长为 2cm, 高为 2cm, 内孔半径为 0.5cm, 则此六角螺帽毛坯的体积是 __________cm3.

已知sin2(π/4+α)=2/3, 则sin2α的值是_______.

已知 y = f(x) 是奇函数, 当 x ⩾ 0 时, f(x) = x2/3 , 则 f(−8) 的值是______.

在平面直角坐标系 xOy 中, 若双曲线 x2/a2 -y2/5=1 (a > 0) 的一条渐近线方程为 y=/2 x , 则该双曲线的离心率是_______.

如图是一个算法流程图, 若输出 y 的值为 −2, 则输入 x 的值是______.

将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷 2 次, 观察向上的点数, 则点数和为 5 的概率是______.

已知一组数据 4, 2a, 3 − a, 5, 6 的平均数为 4, 则 a 的值是______.

已知 i 是虚数单位, 则复数 z = (1 + i)(2 − i) 的实部是______.

已知集合 A = {−1, 0, 1, 2}, B = {0, 2, 3}, 则 A ∩ B =__________.

等差数列

在等差数列 {an} 中, a1 = −9, a5 = −1. 记 Tn = a1a2 · · · an (n = 1, 2, · · · ), 则数列 {Tn}【】

已知数列 {an} 为不为零的等差数列, 且 a1 + a10 = a9, 则 (a1+a2+⋯+a9)/a10 =__________ .

已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn, 公差 d≠ 0, a1/d ⩽ 1. 记 b1 = S2, bn+1 = Sn+2 − S2n, n ∈ N∗, 下列不可能成立的是【】

我国古代数学家杨辉、宋世杰等研究过高阶等差数列求和问题, 如数列 {n(n+1)/2} 就是二阶等差数列,数列{n(n+1)/2} (n ∈ N∗) 的前 3 项和是________.

已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①数列{an}是等差数列；②数列{}是等差数列；③a2=3a1.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

记Sn为数列{an }的前n项和，已知a1=1,{Sn/an }是公差为1/3的等差数列．（1）求{an}的通项公式；（2）证明：1/a1 +1/a2 +⋯+1/an <2．

中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的剖面图， DD1,CC1,BB1,AA1是举， OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为DD1/OD1 =0.5,CC1/DC1 =k1,BB1/CB1 =k2,AA1/BA1 =k3，若k1,k2,k3是公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3=【】

已知{an }为等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，且a2-b2=a3-b3=b4-a4．（1）证明：a1=b1；（2）求集合{ k| bk=am+a1,1≤m≤500}中元素个数．

记Sn为数列{an }的前n项和．已知2Sn/n+n=2an+1．（1）证明：{an }是等差数列；（2）若a4,a7,a9成等比数列，求Sn的最小值．

记Sn为等差数列{an}的前n项和．若2S3=3S2+6，则公差d=__________．

数列

某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为20dm×12dm的长方形纸,对折1次共可以得到10dm×12dm,20dm×6dm两种规格的图形,它们的面积之和S1=240dm2,对折2次共可以得到5dm×12dm, 10dm×6dm,24dm×3dm,三种规格的图形,它们的面积之和S2=180dm2,以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折n次,那么 Sk=________dm2.

已知数列{an}满足a1=1,an+1=(1)记bn=a2n，写出b1,b2，并求数列{bn}的通项公式；(2)求{an}的前20项和.

数列{an}是递增的整数数列，且a1≥3,a1+a2+⋯+an=100，则n的最大值为【】

已知{an}是公差为2的等差数列，其前8项的和为64，{bn}是公比大于0的等比数列，b1=4,b3-b2=48.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)记cn=b2n+1/bn ,n∈N*(i)证明{cn2-c2n}是等比数列；(ii)证明<2√2.

已知数列{an}满足a1=1,an+1= (n∈N* ).记{an}的前n项和为Sn，则【】

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-9/4，且4Sn+1=3Sn-9.(1)求数列{an}的通项；(2)设数列{bn}满足3bn+(n-4) an=0，记{bn}的前n项和为Tn，若Tn<λbn对任意n∈N*恒成立，求λ的范围.

嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{bn}：b1=1+ ，b2=1+，b3=1+，…，依此类推，其中αk∈N* (k=1,2,⋯)．则【】

己知数列{an}各项均为正数，其前n项和Sn满足an⋅Sn=9(n=1,2,⋯)．给出下列四个结论：①{an}的第2项小于3； ②{an}为等比数列；③{an}为递减数列； ④{an}中存在小于1/100的项．其中所有正确结论的序号是__________．

已知Q:a1,a2,⋯,ak为有穷整数数列．给定正整数m，若对任意的n∈{1,2,⋯,m}，在Q中存在ai,ai+1,ai+2,⋯,ai+j (j≥0)，使得ai+ai+1+ai+2+⋯+ai+j=n，则称Q为m-连续可表数列．（1）判断Q:2,1,4是否为5-连续可表数列？是否为6-连续可表数列？说明理由；（2）若Q:a1,a2,⋯,ak为8-连续可表数列，求证：k的最小值为4；（3）若Q:a1,a2,⋯,ak为20-连续可表数列，且a1+a2+⋯+ak<20，求证：k≥7．

已知数列{an}满足a1=1,an+1=an-1/3 an2 (n∈N* )，则【】