已知数列{an}满足a1=1,an+1=an-1/3 an2 (n∈N* )，则【 】
A、2<100a100<5/2
B、5/2<100a100<3
C、3<100a100<7/2
D、7/2<100a100<4
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单项选择（2022年浙江省）
答案解析
B∵a1=1，易得a2=2/3∈(0,1)，依次类推可得an∈(0,1)由题意，an+1=an (1-1/3 an )，即1/an+1 =3/(an (3-an ) )=1/an +1/(3-an )，∴1/an+1 -1/an =1/(3-an )>1/3，即1/a2 -1/a1 >1/3，1/a3 -1/a2 >1/3，1/a4 -1/a3 >1/3，…，1/an -1/an-1 >1/3,(n≥2)，累加可得1/an -1>1/3 (n-1)，即1/an >1/3(n+2),(n≥2)，∴an<3/(n+2),(n≥2)，即a100<1/34，100a100<100/34<3,又1/an+1 -1/an =1/(3-an )<...
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等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若Sn/Tn =2n/(3n+1)，则an/bn 等于【 】
等比数列{an}的首项a1=-1，前n项和为Sn，若S10/S5 =31/32,则Sn 等于【 】
已知数列{an }，{bn }都是由正数组成的等比数列，公比分别为p,q，其中p>q且p≠1,q≠1，设cn= an+bn，Sn为数列{cn}的前n项和.求Sn/Sn-1 .
已知数列{cn},其中cn=2n+3n,且数列{cn+1 - pcn}为等比数列，求常数p.
设{cn}，{bn}是公比不相等的两个比数列，cn =an+bn.证明数列{cn}不是等比数列.
已知数列{an}满足a1=1,an+1=(1)记bn=a2n，写出b1,b2，并求数列{bn}的通项公式；(2)求{an}的前20项和.
数列{an}是递增的整数数列，且a1≥3,a1+a2+⋯+an=100，则n的最大值为【 】
已知ai∈N* (i=1,2,…,9)对任意的k∈N* (2≤k≤8),ak=ak-1+1或ak=ak+1-1中有且仅有一个成立，a1=6,a9=9，则a1+⋯+a9的最小值为__________.
已知数列{an}满足a1=1,an+1= (n∈N* ).记{an}的前n项和为Sn，则【 】
已知数列{an}满足：a1=1，a2=4,且an2 - an-1an+1=2n-1(n≥2,n∈N*)，求a2020的个位数.