已知以AB为直径的半圆有一个内接正方形CDEF,其边长为1(如图).
设AC=a,BC=b,作数列
u1=a-b,
u2=a2-ab+b2,
u3=a3-a2b+ab2-b3,
...
uk=ak-ak-1b+ak-2b2-...+(-1)kbk;
求证:un=un-1+un-2 (n≥3).
已知以AB为直径的半圆有一个内接正方形CDEF,其边长为1(如图).
设AC=a,BC=b,作数列
u1=a-b,
u2=a2-ab+b2,
u3=a3-a2b+ab2-b3,
...
uk=ak-ak-1b+ak-2b2-...+(-1)kbk;
求证:un=un-1+un-2 (n≥3).
通项公式可写为uk=ak-ak-1b+ak-2b2-⋯+(-1)kbk =(ak+1-(-1)k+1bk+1)/(a+b).因a-b=AC-BC=AC-AF=FC=1ab=AC∙BC=CD2=1,故得un-2=(an-1-(-1)n-1bn-1)/(a+b) =ab∙(an-1-(-1)n-1bn-1)/(a+b...
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记 Sn 为等差数列 {an} 的前 n 项和, 若 a1 = −2, a2 + a6 = 2, 则 S10 = ______.
设数列 {an} 满足 a1 = 3, an+1 = 3an − 4n.(1) 计算 a2, a3, 猜想 {an} 的通项公式并加以证明;(2) 求数列 {2nan} 的前 n 项和 Sn.
将数列 {2n − 1} 与 {3n − 2} 的公共项从小到大排列得到数列 {an}, 则 {an} 的前 n 项和为 __________.
在等差数列 {an} 中, a1 = −9, a5 = −1. 记 Tn = a1a2 · · · an (n = 1, 2, · · · ), 则数列 {Tn}【 】
已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn, 公差 d≠ 0, a1/d ⩽ 1. 记 b1 = S2, bn+1 = Sn+2 − S2n, n ∈ N∗, 下列不可能成立的是【 】
我国古代数学家杨辉、宋世杰等研究过高阶等差数列求和问题, 如数列 {n(n+1)/2} 就是二阶等差数列,数列{n(n+1)/2} (n ∈ N∗) 的前 3 项和是________.