已知{an}是公差为2的等差数列，其前8项的和为64，{bn}是公比大于0的等比数列，b1=4,b3-b2=48.
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)记cn=b2n+1/bn ,n∈N*
(i)证明{cn2-c2n}是等比数列；
(ii)证明
<2√2.
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问答题（2021年天津市）
答案解析
(1)设{an}的公差为d，前n项和为Sn,{bn}的公比为q(q>0).由题意得d=2,S8=8a1+(8×(8-1))/2×d=8a1+56=64，解得a1=1.∴an=a1+d(n-1)=1+2(n-1)=2n-1,n∈N*.根据题意，b1=4,b_3-b2=b1 q2-b1 q=4q2-4q=48,化简得q2-q-12=0，解得q=4或q=-3(舍去)，∴bn=b1 qn-1=4n,n∈N*.∴{an}的通项公式为an=2n-1,n∈N*；{bn}的通项公式为bn=4n,n∈N*.(2)由(1)得cn=b2n+1/bn =42n+1/4n ,n∈N*,(i) cn2-c2n=(42n+1/4n )2-(44n+1/42n )=44n+2∙4n+1/42n -44n-1/42n =2∙4n,n∈N...
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已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn, 公差 d≠ 0, a1/d ⩽ 1. 记 b1 = S2, bn+1 = Sn+2 − S2n, n ∈ N∗, 下列不可能成立的是【 】
我国古代数学家杨辉、宋世杰等研究过高阶等差数列求和问题, 如数列 {n(n+1)/2} 就是二阶等差数列,数列{n(n+1)/2} (n ∈ N∗) 的前 3 项和是________.
若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0，求证：x,y,z成等差数列.
设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12,S12>0,S13<0.(Ⅰ)求公差d的取值范围.(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12中哪一个值最大,并说明理由.
已知等差数列{an}的公差d>0，首项an>0,Sn=1/(aiai+1)，则Sn =________。
已知 {an} 是等比数列，且an > 0，a2a4 + 2a3a5 + a4a6 = 25，那么a3 + a5的值等于【 】
设{an}是等差数列, a1=1,Sn是它的前n项和；{bn}是等比数列,其公比的绝对值小于1, Tn 是它的前n项和.如果a3=b2,S5=2T2-6,Tn =9,求{an },{bn}的通项公式.
已知{an}为无穷等比数列，a1=3,an的各项和为9，bn=a2n，则数列{bn}的各项和为__________.
以三角形各边为直径作圆，试证任意两边上二圆公切线之长为第三边被内切圆切点所分两部分之比例中项.
记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4=-5,S6=21S2，则S8=【 】
设 {an} 是公比不为 1 的等比数列, a1 为 a2, a3 的等差中项.(1) 求 {an} 的公比;(2) 若 a1 = 1, 求数列 {nan} 的前 n 项和.
设 {an} 是等比数列, 且 a1 + a2 + a3 = 1, a2 + a3 + a4 = 2, 则 a6 + a7 + a8 =【 】
记 Sn 为等比数列 {an} 的前 n 项和. 若 a5 − a3 = 12, a6 − a4 = 24, 则 Sn/an=【 】
已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10 )的值是________.
已知数列{an}满足：a1=1，a2=4,且an2 - an-1an+1=2n-1(n≥2,n∈N*)，求a2020的个位数.
数列 {an} 满足 an+2 + (−1)nan = 3n − 1, 前 16 项和为 540, 则 a1 = ______.
试问数列：lg100,lg(100sinπ/4),lg(100sin2π/4),⋯,lg(100sinn-1π/4)，前多少项的和的值最大？并求出这大值（这里取lg2=0.301）
已知x1>0,x≠1,且xn+1=,(n=1,2,⋯).试证：数列{xn}或者对任意自然数n都满足xn<xn+1，或者对任意自然数n都满足xn>xn+1.
是否存在常数a,b,c使得等式1∙22+2∙32+⋯+n∙(n+1)2=(an2+bn+c)对一切自然数n都成立？并证明你的结论.
有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12.求这四个数.