证明题(1947年武汉大学

以三角形各边为直径作圆,试证任意两边上二圆公切线之长为第三边被内切圆切点所分两部分之比例中项.

答案解析

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讨论

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*.(Ⅰ)证明:{an - 1} 是等比数列;(Ⅱ)求数列{Sn}的通项公式。请指出n为何值时,Sn取得最小值,并说明理由.

已知 {an} 是等比数列,且an > 0,a2a4 + 2a3a5 + a4a6 = 25,那么a3 + a5的值等于【 】

设{an}是由正数组成的等比数列,Sn是其前n项和.(1)证明(lgSn+lgSn+2)/2<lgSn+1.(2)是否存在常数c>0,使得[lg(Sn-c)+lg⁡(Sn+2-c)]/2=lg(Sn+1-c)成立?并证明你的结论.

如图为一台冷轧机的示意图.冷轧机由若干对轧辊组成,带钢从一端输入,经过各对轧辊逐步减薄后输出. (I)输入带钢的厚度为α,输出带钢的厚度为β,若每对轧辊的减薄率不超过r0.问冷轧机至少需要安装多少对轧辊?[一对轧辊减薄率= (输入该对的带钢厚度-从该对输出的带钢厚度) ÷输入该对的带钢厚度](Ⅱ)已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊,所有轧辊周长均为1600 mm.若第k对轧辊有缺陷,每滚动一周在带钢上压出一个疵点,,在冷轧机输出的带钢上,疵点的间距为Lk.为了便于检修,请计算L1 、L2 、L3并填入下表(轧钢过程中,带钢宽度不变,且不考虑损耗).

已知数列{cn},其中cn=2n+3n,且数列{cn+1 - pcn}为等比数列,求常数p.

设{cn},{bn}是公比不相等的两个比数列,cn =an+bn.证明数列{cn}不是等比数列.

在等差数列{an}中,若a10=0,则有等式a1+a2+⋯+an=a1+a2+⋯+a19-n (n<19,n∈N)成立.类比上述性质,相应地:在等比数列{bn}中,若b9=1,则有等式____________成立.

设{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和.若{Sn}是等差数列,则q=________.

设数列{an}是公比q>0的等比数列,Sn是它的前n项和,若Sn=7,则此数列的首项a1的取值范围是________.

记Sn为等比数列{an}的前n项和,若S2=4,S4=6,则S6=【 】