已知数列{a_n}是公比大于0的等比数列，其前n项和为S_n，且a₁=1,S₂=a₃-1.

(1)求数列{a_n}的前n项和S_n；

(2)设b_n=,b₁=1，其中k是大于1的正整数.

(ⅰ)当n=a_k+1时，求证：b_n-1≥a_k∙b_k；

(ⅱ)求∑_i=1^Snb_i .

等比数列{a_n}的首项a₁>0，公比q>1，记I_n={x-y│x,y∈[a₁,a₂ ]∪[a_n,a_n+1 ] }，若对任意正整数n,I_n是闭区间，则q的取值范围是________.

设集合M={(i,j,s,t)|i∈{1,2},j∈{3,4},s∈{5,6},t∈{7,8},2|(i+j+s+t)}.对于给定的有穷序列A:{a_n}(1≤n≤8)，及序列Ω:ω₁,ω₂,⋯,ω_s,ω_k=(i_k,j_k,s_k,t_k )∈M，定义变换T:将数列A的第i₁,j₁,s₁,t₁项加1，得到数列T₁ (A)；将数列T₁ (A)的第i₂,j₂,s₂,t₂项加1，得到数列T₂ T₁ (A),⋯；重复上述操作，得到数列T_s⋯T₂ T₁ (A)，记为Ω(A).

(1)给定数列A:1,3,2,4,3,1,9和序列Ω:(1,3,5,7),(2,4,6,8),(1,3,5,7)，写出Q(A)；

(2)是否存在序列Ω，使得Ω(A)为a₁+2,a₂+6,a₃+4,a₄+2,a₅+8,a₆+2,a₇+4,a₈+4，若存在，写出一个符合条件的Ω，若不存在，说明理由；

(3)若数列A的各项均为正整数，且a₁+a₃+a₅+a₇为偶数，证明：“存在序列Ω，使得Ω(A)为常数列”的充要条件为“a₁+a₂=a₃+a₄=a₅+a₆=a₇+a₈”.

设{a_n}与{b_n}是两个不同的无穷数列，且都不是常数数列，记集合M={k|a_k=b_k,k∈N*}，给出下列4个结论：

①若{a_n}与{b_n}均为等差数列，则M中最多有1个元素；

②若{a_n}与{b_n}均为等比数列，则M中最多有3个元素；

③若{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，则M中最多有3个元素；

④若{a_n}为递增数列，{b_n}为递减数列，则M中最多有1个元素.

其中正确结论的序号是________.

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且2S_n=3a_n+1-3.

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)求数列{S_n}的通项公式.