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高考题2001年全国新课程( )

若Sn是数列{an }的前n项和.且Sn=n2,则{an }是【 】

A、等比数列,但不是等差数列

B、等差数列,但不是等比数列

C、等差数列,而且也是等比数列

D、既非等比数列又非等差数列

等差数列,但不是等比数列

高考题2001年全国统考( )

设{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和.若{Sn}是等差数列,则q=________.

1

高考题2001年全国统考( )

设{an}是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是【 】

A、1

B、2

C、4

D、6

2

高考题2000年上海市( )

在xOy平面上有一点列P1 (a1,b1 ),P2 (a2,b2 ),…,Pn (an,bn)对每个自然数n,点Pn位于函数y=2000∙(a/10)x (0<a<10)的图像上,且点Pn、点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形.

(I)求点Pn的纵坐标bn的表达式.

(Ⅱ)若对每个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形,求a的取值范围.

(Ⅲ)设Bn=b1 b2…bn (n∈N).若a取(Ⅱ)中确定的范围内的最小整数,求数列{Bn}的最大项的项数.

(I)由题意,an=n+1/2,∴bn=2000∙(a/10)n+1/2.

(Ⅱ)∵函数y=2000∙(a/10)x (0<a<10)递减,

∴对每个自然数n,有bn>bn+1>bn+2,则以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形的充要条件是bn+1+bn+2>bn,

即(a/10)^2+(a/10)-1>0,

解得a<-5(1+)或a>5(-1),

∴5(-1)<a<10.

(Ⅲ)∵5(-1)<a<10,

∴a=7,bn=2000∙(7/10)n+1/2.

数列{bn}是一个递减的正数数列.

对每个自然数n≥2,Bn=bn Bn-1.

于是当bn≥1时,Bn≥Bn-1, 当bn<1时,Bn<Bn-1,

因此,数列{Bn}的最大项的项数bn≥1且bn+1<1.

由bn=2000∙(7/10)n+1/2≥1得n≤20.8,∴n=20.

高考题2000年上海市( )

在等差数列{an}中,若a10=0,则有等式a1+a2+⋯+an=a1+a2+⋯+a19-n (n<19,n∈N)成立.类比上述性质,相应地:在等比数列{bn}中,若b9=1,则有等式____________成立.

b1b2…bn=b1b2…b17-n (n<17,n∈N)