高中数学-高考试题(全国统考 1996年等差数列)

单项选择（1996年全国统考）

等差数列{a_n}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为【】

A、130

B、170

C、210

D、260

答案解析

C

讨论

高中数学

椭圆的极坐标方程为ρ=3/(2-cos⁡θ )，则它在短轴上的两个顶点的极坐标是【】

等比数列{an}的首项a1=-1，前n项和为Sn，若S10/S5 =31/32,则Sn 等于【】

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,,则三棱锥D-ABC的体积为【】

若0<α<π/2，则acrsin⁡[cos⁡(π/2+a) ]+arccos⁡[sin⁡(π+α) ]等于【】

椭圆的两个焦点坐标是【】

当-π/2≤x≤π/2时，函数f(x)=sin⁡x+ cos⁡x 【】

如果直线l，m与平面α，β，γ满足：l=β∩γ,l//α,m⊂α和m⊥γ，那么必有【】

全国统考复数的运算

若sin2x>cos2x，则x的取值范围是【】

当a>1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=loga⁡x的图像是【】

等差数列

已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn, 公差 d≠ 0, a1/d ⩽ 1. 记 b1 = S2, bn+1 = Sn+2 − S2n, n ∈ N∗, 下列不可能成立的是【】

若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0，求证：x,y,z成等差数列.

一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么【】

设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12,S12>0,S13<0.(Ⅰ)求公差d的取值范围.(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12中哪一个值最大,并说明理由.

已知等差数列{an}的公差d>0，首项an>0,Sn=1/(aiai+1)，则Sn =________。

Find the sum of the arithmetical series 49,44,39,… to 17 terms.

若方程x4-4x3-34x2+ax+b=0之根成等差级数，求a,b及四根.

记Sn为数列{an }的前n项和，已知a1=1,{Sn/an }是公差为1/3的等差数列．（1）求{an}的通项公式；（2）证明：1/a1 +1/a2 +⋯+1/an <2．

记Sn为等差数列{an}的前n项和．若2S3=3S2+6，则公差d=__________．

已知等差数列{an}的首项a1=-1，公差d>1．记{an}的前n项和为Sn(n∈N* )．（1）若S4-2a2 a3+6=0，求Sn；（2）若对于每个n∈N*，存在实数cn，使an+cn,an+1+4cn,an+2+15cn成等比数列，求d的取值范围．

数列

已知数列{an}满足an+1=1/4 (an-6)³+6(n=1,2,3,⋯)，则【】

已知数列{an },{bn}的项数均为m(m>2)，且an,bn∈{1,2,⋯,m},{an },{bn}的前n项和分别为An,Bn，并规定A0=B0=0.对于k∈{0,1,2,⋯,m}，定义rk=max⁡{i|Bi≤Ai,i∈{0,1,2,⋯,m}}，其中maxM表示数集M中最大的数.(1)若a1=2,a2=1,a3=3,b1=1,b2=3,b3=3，求r0,r1,r2,r3的值；(2)若a1≥b1,2rj≤rj+1+rj-1,j=1,2,⋯,m-1，求rn；(3)证明：存在p,q,s,t∈{0,1,2,⋯,m}，满足p>q,s>t，使得Ap+Bt=Aq+Bs.

令S=m²n/(2m(n2m+m2n))，则[100S]=________.

给定整数k≥2.求所有无穷正整数数列a1,a2,⋯,使得存在多项式P(x)=xk+ck-1 xk-1+⋯+c1 x+c0其中c0,c1,⋯,ck-1是非负整数，满足P(an )=an+1 an+2⋯an+k对任意正整数n成立.

已知数列{an}满足：a1=1，a2=4,且an2 - an-1an+1=2n-1(n≥2,n∈N*)，求a2020的个位数.

数列 {an} 满足 an+2 + (−1)nan = 3n − 1, 前 16 项和为 540, 则 a1 = ______.

数列 {an} 中, a1 = 2, am+n = aman , 若 ak+1 + ak+2 + · · · + ak+10 = 215 − 25, 则 k=【】

0−1 周期序列在通信技术中有着重要应用. 序列 a1a2 · · · an · · · 满足 a1 ∈ {0, 1} (i = 1, 2, · · · ), 且存在正整数 m, 使得 ai+m = ai (i = 1, 2, · · · ) 成立, 则称其为 0−1 周期数列, 并称满足 ai+m = ai (i = 1, 2, · · · ) 的最小正整数 m 为这个序列的周期. 对于周期为 m 的 0−1 序列 a1a2 · · · an · · · , C(k) =(k = 1, 2, · · · , m−1)是描述其性质的重要指标. 下列周期为 5 的 0 − 1 序列中, 满足 C(k) ⩽ 1/5(k = 1, 2, 3, 4) 的序列是【】

如图, 将钢琴上的 12 个键依次记为 a1, a2, · · · , a12, 设 1 ⩽ i ⩽ j ⩽ k ⩽ 12. 若 k − j = 3 且 j − i = 4, 则称 ai, aj, ak 为原位大三和弦; 若 k − j = 4 且 j − i = 3, 则称 ai, aj, ak 为原位小三和弦. 用这 12 个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为【】

设数列 {an} 满足 a1 = 3, an+1 = 3an − 4n.(1) 计算 a2, a3, 猜想 {an} 的通项公式并加以证明;(2) 求数列 {2nan} 的前 n 项和 Sn.