已知等差数列{an}的首项a1=-1,公差d>1.记{an}的前n项和为Sn(n∈N* ).
(1)若S4-2a2 a3+6=0,求Sn;
(2)若对于每个n∈N*,存在实数cn,使an+cn,an+1+4cn,an+2+15cn成等比数列,求d的取值范围.
已知等差数列{an}的首项a1=-1,公差d>1.记{an}的前n项和为Sn(n∈N* ).
(1)若S4-2a2 a3+6=0,求Sn;
(2)若对于每个n∈N*,存在实数cn,使an+cn,an+1+4cn,an+2+15cn成等比数列,求d的取值范围.
(1)∵S4-2a2 a3+6=0,a1=-1,∴-4+6d-2(-1+d)(-1+2d)+6=0,化简得d2-3d=0,又d>1,所以d=3,所以an=3n-4,Sn=(a1+an )n/2=(3n2-5n)/2.(2)∵an+cn,an+1+4cn,an+2+15cn成等比数列,∴(an+1+4cn )2=(an+cn )(an+2+15cn ),即(nd-1+4cn )2=(-1+nd-d+cn )(-1+nd+d+15cn ),化简得cn2+(14d-8nd+8)cn+d2=0,由已知方程cn2+(...
查看完整答案已知数列 {an} 为不为零的等差数列, 且 a1 + a10 = a9, 则 (a1+a2+⋯+a9)/a10 =__________ .
已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn, 公差 d≠ 0, a1/d ⩽ 1. 记 b1 = S2, bn+1 = Sn+2 − S2n, n ∈ N∗, 下列不可能成立的是【 】
我国古代数学家杨辉、宋世杰等研究过高阶等差数列求和问题, 如数列 {n(n+1)/2} 就是二阶等差数列,数列{n(n+1)/2} (n ∈ N∗) 的前 3 项和是________.
若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0,求证:x,y,z成等差数列.
设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12,S12>0,S13<0.(Ⅰ)求公差d的取值范围.(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12中哪一个值最大,并说明理由.
已知等差数列{an}的公差d>0,首项an>0,Sn=1/(aiai+1),则Sn =________。
记Sn为数列{an}的前n项和,bn为数列{Sn}的前n项积,已知2/Sn +1/bn =2.(1)证明:数列{bn}是等差数列;(2)求{an}的通项公式.
记 Sn 为等比数列 {an} 的前 n 项和. 若 a5 − a3 = 12, a6 − a4 = 24, 则 Sn/an=【 】
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*.(Ⅰ)证明:{an - 1} 是等比数列;(Ⅱ)求数列{Sn}的通项公式。请指出n为何值时,Sn取得最小值,并说明理由.
已知 {an} 是等比数列,且an > 0,a2a4 + 2a3a5 + a4a6 = 25,那么a3 + a5的值等于【 】
设{an}是等差数列, a1=1,Sn是它的前n项和;{bn}是等比数列,其公比的绝对值小于1, Tn 是它的前n项和.如果a3=b2,S5=2T2-6,Tn =9,求{an },{bn}的通项公式.
已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10 )的值是________.
在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5a6 = 9,则log3a1 + log3a2 + ... + log3a10 =【 】