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已知有限数列 {an} 项数为 m, 若其满足: |a1 − a2| ⩽ |a1 − a3| ⩽ · · · ⩽ |a1 − am|, 则称数列 {an} 满足性质 P .
(1) 判断数列 3, 2, 5, 1 和数列 4, 3, 2, 5, 1 是否具有性质 P ;
(2) 已知 a1 = 1, 公比为 q 的等比数列, 项数为 10, 具有性质 P , 求 q 的取值范围;
(3) 若 an 是 1, 2, 3, · · · , m (m ⩾ 4) 的一个排列, bk = ak+1 (k = 1, 2, 3 · · · , m − 1), 数列 {an}, {bn} 都具有性质 P , 求所有满足条件的 {an}.
(1) 对于第一个数列有 |2 − 3| = 1, |5 − 3| = 2, |1 − 3| = 2, 满足题意, 所以数列 3, 2, 5, 1 具有性质 P .对于第二个数列有 |3 − 4| = 1, |2 − 4| = 2, |5 − 4| = 1, 不满足题意, 所以数列 4, 3, 2, 5, 1 不具有性质 P .(2) 当 q > 0 时, 明显具有性质 P .由题意得 |qn − 1| ⩾ |qn−1 − 1 |, n ∈ {2, 3, · · · , 9}. 两边平方得 qn − 2qn + 1 ⩾ q2n−2 − 2qn−1 + 1, 整理得(q − 1)qn−1[qn−1(q + 1) − 2] ⩾ 0.当 −1 ⩽ q < 0 时, qn−1[qn−1(q + 1) − 2] ⩽ 0.当 n 为奇数时, qn−1(q + 1) − 2 ⩽ 0, 很明显成立; 当 n 为偶数时, qn−1(q + 1) − 2 ⩾ 0, 很明显不成立.所以, 当 −1 ⩽ q < 0 时, 矛盾, 舍去.当 q < −1 时, qn−1[qn−1(q + 1) − 2] ⩽ 0.当 n 为奇数时， qn−1(q + 1) − 2 ⩽ 0, 很明显成立; 当 n 为偶数时，要使 qn−1(q + 1) − 2 ⩾ 0 恒成立.所以, 等价于 n = 2 时, q(q + 1) − 2 ⩾ 0, (q + 2)(q − 1) ⩾ 0. 所以 q ⩽ −2 或 q ⩾ 1, 所以取 q ⩽ −2 .综上, q ∈ (−∞, −2] ∪ (0, +∞).(3) 设 a1 = p, p ∈ {3, 4, · · · , m − 3, m − 2}.因为 a1 = p, a2 可以取 p − 1 或 p + 1, a3 可以取 p − 2 或 p + 2.如果 a2 或 a3 取了 p − 3 或 p + 3, 将使 {an} 不满足性质...
查看完整答案在各项均为正数，且满足下列条件的数列{an}中，a9可能的最大值和最小值分别为M和m，则M+m的值为【 】(1) a7=40(2)对于任意正整数n，an+2=
数列{an },{bn}满足(3ak+5)=55,(ak+bk)=32，求bk 的值.
求级数1/(1×3)+1/(3×5)+1/(5×7)+⋯ n项及无穷项之和.其第n项为1/(2n-1)(2n+1).
设a,b,c三数成调和级数，试证1/a+1/c+1/(a-b)+1/(c-b)=0.
问θ为何种数值时，sinθ+sin2θ+⋯+sinnθ+⋯成一收敛级数.
若a1,a2,⋯,an为已知正数，试求atctan(a1-a2)/(1+a1 a2)+atctan(a2-a3)/(1+a2 a3)+⋯+atctan(an-1-an)/(1+an-1 an)的值.
已知数列{an}满足an+1=1/4 (an-6)³+6(n=1,2,3,⋯)，则【 】
令S=m²n/(2m(n2m+m2n))，则[100S]=________.
已知数列{an}满足：a1=1，a2=4,且an2 - an-1an+1=2n-1(n≥2,n∈N*)，求a2020的个位数.
数列 {an} 满足 an+2 + (−1)nan = 3n − 1, 前 16 项和为 540, 则 a1 = ______.
数列 {an} 中, a1 = 2, am+n = aman , 若 ak+1 + ak+2 + · · · + ak+10 = 215 − 25, 则 k=【 】
设数列 {an} 满足 a1 = 3, an+1 = 3an − 4n.(1) 计算 a2, a3, 猜想 {an} 的通项公式并加以证明;(2) 求数列 {2nan} 的前 n 项和 Sn.