高中数学-高考试题(上海市 2020年映射与函数)

填空题（2020年上海市）

设 a ∈ R, 若存在定义域为 R 的函数 f(x) 满足: ① 对任意 x₀ ∈ R, f(x₀) 的值为 x₀² 或 x₀; ② 关于 x 的方程 f(x) = a 无实数解. 则 a 的取值范围是_______________.

答案解析

(−∞, 0) ∪ (0, 1) ∪ (1, +∞)

讨论

高中数学

已知椭圆 x2/4+y2/3=1 , 点 P 在第二象限, F 是其右焦点, PF 交椭圆于 Q, Q 关于 x 轴对称点 Q′, 且PF ⊥ FQ′, 直线 PF 的方程是_______________.

从 6 个人中挑选 4 个人去值班, 每人最多值班一天, 第一天需要 1 个人, 第二天需要 1 个人, 第三天需要 2 个人, 则有 ________ 种排法.

已知数列 {an} 为不为零的等差数列, 且 a1 + a10 = a9, 则 (a1+a2+⋯+a9)/a10 =__________ .

已知 x, y 满足,求 z = y − 2x 的最大值为________.

已知=6，求=______.

已知 1, 2, a, b 的中位数是 3, 平均数是 4, 则 ab =______.

已知 f(x) = x3, 则 f−1(x) =______.

已知 z = 1 − 2i, 则 |z| =______.

(n+1)/(3n+2)=________.

已知 A = {1, 2, 4}, B = {2, 4, 5}, 则 A ∩ B =__________.

映射与函数

Let R+ denote the set of positive real numbers. Find all functions f:R⟶R such that for each x∈R+, there is exactly one y∈R+ satisfying：xf(y)+yf(x)≤2.译文：设R+表示所有正实数构成的集合.求所有函数f:R+→R+，使得对任意x∈R+，恰好有一个y∈R+满足条件：xf(y)+yf(x)≤2.

设函数f(x)=，若f(x0)>1，则x0的取值范围是【】

定义函数f(x)代表|x|-2与x2-ax+3a-5中较小的数.若f(x)至少有3个零点，则a的取值范围为__________.

若xi为大于1的整数，记f(xi)为xi的最大素因数.令xi+1=xi-f(xi)（i为自然数）.(1)证明：对任意大于1的整数x0，存在自然数k(x0)，使得xk(x0)+1=0;(2)令V(x0)为f(x0 ),f(x1 ),⋯,f(xk(x0))中不同的个数，求V(2),V(3),⋯,V(781)中的最大数，并说明理由.

某日温度华氏与摄氏之比若 13:4，问华氏几度?

220之竞走，甲许乙先发5码，乙许丙先发9码，则无胜负；若于880码竞走，问甲许丙先发 50 码，尚胜若干码?

有甲、乙两人，甲所有银为乙之五倍，其后甲得30元，乙得80元，则甲所有为乙之二倍，问甲、乙原各有银几何?

由甲地至乙地，若每时行 32 丈，则比预定时间迟2小时可到，若每小时行 56 丈，则比预定时间早1小时可到，问依预定时间每时应行之速?

北京工业大学映射与函数

函数f,g:R⟶R定义为f(x)=x²+5/12,g(x)=,区域{(x,y)∈R×R||x|≤3/4,0≤y≤min⁡[f(x),g(x)]}的面积为α，则9α的值为________.

函数

武汉大学解方程

解方程x²+4x-1+=0

解方程x5-1=0.

试求方程 3x³ + 8x² + 13x + 6 = 0 的根，已知一根为另两根倒数之和.

求以下两方程有公共根的条件：.

方程12x³-28x²+17x-3=0之根为a,b,c，已知b=a+1，求a,b,c.

齐鲁大学解方程

设α,β为x²+mx+m²+a=0的二根，则α²+αβ+β²+a=0.

敌军与我军交战三次，每次敌军损失将校 36 名，士卒一成，今知第二战终了时敌军将校与士卒之比为第一战终了时之比的 1/3，第三战后士卒生存数等于第二战终了时将校之数的平方.求敌军最初将校及士卒之数各若干名?

设a,b,c为方程x³+2x²+3x+4=0之根，求以a(1/b+1/c),b(1/c+1/a),c(1/a+1/b)为根之方程.