高中数学-高考试题(上海市 2020年组合)

填空题（2020年上海市）

从 6 个人中挑选 4 个人去值班, 每人最多值班一天, 第一天需要 1 个人, 第二天需要 1 个人, 第三天需要 2 个人, 则有 ________ 种排法.

答案解析

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讨论

高中数学

已知数列 {an} 为不为零的等差数列, 且 a1 + a10 = a9, 则 (a1+a2+⋯+a9)/a10 =__________ .

已知 x, y 满足,求 z = y − 2x 的最大值为________.

已知=6，求=______.

已知 1, 2, a, b 的中位数是 3, 平均数是 4, 则 ab =______.

已知 f(x) = x3, 则 f−1(x) =______.

已知 z = 1 − 2i, 则 |z| =______.

(n+1)/(3n+2)=________.

已知 A = {1, 2, 4}, B = {2, 4, 5}, 则 A ∩ B =__________.

已知函数 f(x)=x3+klnx (k ∈ R) , f′(x) 为 f(x) 的导函数.(I) 当 k = 6 时,(i) 求曲线 y = f(x) 在点 (1, f(1)) 处的切线方程;(ii) 求函数 g(x)=f(x)+f'(x)+9/x 的单调区间和极值;(II) 当 k ⩾ −3 时, 求证: 对任意的 x1, x2 ∈ [1, +∞), 且 x1 > x2, 有f'(x1+x2)/2 > (f(x1 )-f(x2))/(x1-x2 ) .

已知 {an} 为等差数列, {bn} 为等比数列, a1 = b1 = 1, a5 = 5(a4 − a3), b5 = 4(b4 − b3).(I) 求 {an} 和 {bn} 的通项公式;(II) 记 {an} 的前 n 项和为 Sn, 求证: SnSn+2 < Sn+12 (n ∈ N∗);(III) 对任意的正整数 n, 设 cn = .求数列 {cn} 的前 2n 项和.

组合

圆周上有2n个等分点(n>1),以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为__________.

某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，的3分；平一场，得1分；负一场，得0分.一球对打完15场，积33分.若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有【】

将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为【】

给定整数m,n≥2.将一个m行n列的方格表S的每个格子染上红、蓝两色之一，使下述条件成立:对于同一行的两个格子，若它们均被染了红色，则它们所属的两列中，一列的所有格子都被染了红色，另一列中有格子被染了蓝色，求不同的染色方式的数目.

有一元票，二元票，十元票各三张，问可付出若干种不同款额？

设一班有学生 40 人中有甲乙二生，今选四人为代表，问：(1).甲乙均被选共有几种方法？(2).甲乙均不被选共有几种方法？

一平面上有 10 点，除其中四点在一直线上外，其余各点无三点共线，问连接各点所成之直线共有若干条？

某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课, 学生需从这8门课中选修2门或3门课, 并且每类选修课至少选修1门, 则不同的选课方案共有 ______种(用数字作答).

某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有【】种.

4 名同学到 3 个小区参加垃圾分类宣传活动, 每名同学只去 1 个小区, 每个小区至少安排 1 名学生, 则不同的安排方法有______种

计数原理

乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛.3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有______种(用数字作答).

在(x3+3)5的展开式中，x9项的系数为【】

在(1+x)n之展开式中,求其各项系数之平方之和.

若|x|<1,m为正整数，试示(1-x)-m可以展开作c0+c1x+c2x2+⋯之形式，求ck之值，且证明，且证明c0+c1+⋯+ck=(m+k)!/m!k!.

以归纳法证明二项式定理(a+b)n=an+nan-1 b+⋯+n(n-1)⋯(n-r+1)/r! an-r br+⋯+bn

试求(1+2x+10x2)10之展开式中x5之系数.

河南大学二项式定理

求(x³+1/x² )20中之x45之系数.

若n为正整数，试求(x+1/x)2n之展开式内x2n之系数.

若(1+x)8展开式中，中央三项成等差级数，则x值为何？