高中数学-高考试题(河南大学 1947年二项式定理)

问答题（1947年河南大学）

问(a+b)ⁿ=?

答案解析

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讨论

高中数学

tan-1(1-x2+tan-1(2+x))=π/4

2cos5⁡x-3cos3⁡x+cosx=0

求方程式23x-31y=5,xy=13/32之解.

对于已知圆，作一外接三角形，与已知三角形相似.

设一三角形三边之长为方程式 x³ +px² + qx +r = 0 三根，式中 p,g,r 均为已知数，求此三角形之面积.

设一班有学生 40 人中有甲乙二生，今选四人为代表，问：(1).甲乙均被选共有几种方法？(2).甲乙均不被选共有几种方法？

设x,y,z为任意三个角，求证：sinxsin(y-z)cos⁡(y+z-x)+sinysin(z-x)cos⁡(z+x-y)+sinzsin(x-y)cos⁡(x+y-z)=0

设x,y,z为任意三个角，求证：sinx+siny+sinz-sin⁡(x+y+z)=4 sin⁡(x+y)/2 sin⁡(y+z)/2 sin⁡(z+x)/2

设 ABC 为一直角三角形，A 为直角，A 之平分线与 BC 交于 D，与此三角形之外接圆交于 B.求证: △ABC 之面积 =1/2 AD×AE.

设θ=2 tan-1⁡t，求以t表asin⁡(θ+b).

计数原理

已知集合A和集合B各含有12个元素，A∩B含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C的个数：(Ⅰ) C ⊂ A∪B，且C中含有3个元素；(Ⅱ) C∩A≠∅(∅表示空集).

假设在200件产品中有3件是次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有【】种.

由数字1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有【】个

以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有【】个

在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共________种(用数字作答)。

已知的展开式中x3的系数为9/4，常数a的值为________.

(x+2)10 (x2-1)的展开式中x10的系数是________.

若(2x+)4 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4，则(a0 + a2 + a4 )2 - (a1 + a3 )2的值为【】

在二项式(x-1)11的展开式中,系数最小的项的系数为________.(结果用数值表示)

圆周上有2n个等分点(n>1),以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为__________.

二项式定理

在代数(4x2 - 2x - 5)(1+1/x2)5的展开式中，常数项为______.

(x3-1/x)4的展开式中常数项是______.

若(2x-1)4=a4 x4+a3 x3+a2 x2+a1 x+a0，则a0+a2+a4=【】

(x2-1/2x)9展开式中x9的系数是__________.

(√x+3/x2)5展开式中的常数项为________.

在(x3+3)5的展开式中，x9项的系数为【】

在(1+x)n之展开式中,求其各项系数之平方之和.

若|x|<1,m为正整数，试示(1-x)-m可以展开作c0+c1x+c2x2+⋯之形式，求ck之值，且证明，且证明c0+c1+⋯+ck=(m+k)!/m!k!.

以归纳法证明二项式定理(a+b)n=an+nan-1 b+⋯+n(n-1)⋯(n-r+1)/r! an-r br+⋯+bn

试求(1+2x+10x2)10之展开式中x5之系数.