高中数学-高考试题(武汉大学 1949年解方程)

计算题（1949年武汉大学）

解方程组

答案解析

暂无答案

讨论

高中数学

设 △ABC 是一个圆的内接三角形，过 A 作切线交于 BC 的延长线于 D.证明 △ABD,△ACD 的外接圆直径的比等于 AD:CD.

解三角方程 sin³θ + cosθ = sinθ + cos³θ.

用公式 cos⁡(θ/2)=±时，式中的正负号怎样决定?

等差级数，等比级数以及调和级数各项的倒数各成什么级数?

下面两个算式哪一个对？√(-4)∙√(-9)=2i∙3i=6i²=-6√(-4)∙√(-9)==√36=6

若 a² = ab,则a=b 对不对? 为什么?

二圆相交时，它们中心距离与它们半径的和有何关系?

当△ABC 中A为钟角时，余弦定律为 a² =b² +c² +2bccosA.

(sinθ +icosθ)n = sinnθ +icosnθ.

logba·logab = 1.

解方程

解方程式x5-5x4-5x3+25x2+4x-20=0，已知各根为a,-a,b,-b,c等形式.

鸡蛋每个 80 元，鹅蛋每个 90 元，鸭蛋每个 70 元，用 9700 元买三种蛋共 120个，求各种蛋的个数.

解下列联立方程式x² - 4y² +x + 3y = 2x -y = 1

若x1,x2为方程式2x2-5x+3=0之二根，试求以x1/x2 与x2/x1 为根之方程式.

若a,b,c为方程式x³+px²+qx+r=0之根，试求以a-1/bc,b-1/ca,c-1/ab为根之方程式.

北京大学解方程

设a,b,c为方程式x³+px+q=0之三根，Sn=an+bn+cn.(1)展开下列行列式为p,q之函数∆=(2)表明∆>0时，a,b,c为三个不同实根；∆<0时，a,b,c三根中有一为实根，其余为二相配虚根；∆=0时，a,b,c为三实根且至少有二根相等.

解无理方程式+=，并就其结果讨论之.

设一三角形三边之长为方程式 x³ +px² + qx +r = 0 三根，式中 p,g,r 均为已知数，求此三角形之面积.

求方程式23x-31y=5,xy=13/32之解.

函数

函数y=(0.2)-x+1的反函数是【】

全国统考指数函数

函数y=(ex-1)/(ex+1)的反函数的定义域是__________.

已知a>0,a≠1，试求使方程loga(x-ak)=(x2-a2)有解的k的取值范围.

如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于关于直线y=x对称，那么【】

设N*表示正整数集，求所有的函数f:N* → N*，使得对任意正整数x,y，均有f(f(x)+y)整除x+f(y).

函数y=/(x+2)的定义域是____________.

设2a = 3,2b = 6,2c = 12，则a,b,c【】

已知log5(x2+2x-2) = 0 , 2log5(x+2) - log5y + 1/2 = 0，求y的值.

设函数f(x)=x2 + x + 1/2的定义域是[n,n+1]( n是自然数)，那么f(x)的值域中共有______个整数.