高中数学-高考试题(武汉大学 1949年解方程)

计算题（1949年武汉大学）

解方程组

答案解析

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讨论

高中数学

设 △ABC 是一个圆的内接三角形，过 A 作切线交于 BC 的延长线于 D.证明 △ABD,△ACD 的外接圆直径的比等于 AD:CD.

解三角方程 sin³θ + cosθ = sinθ + cos³θ.

用公式 cos⁡(θ/2)=±时，式中的正负号怎样决定?

等差级数，等比级数以及调和级数各项的倒数各成什么级数?

下面两个算式哪一个对？√(-4)∙√(-9)=2i∙3i=6i²=-6√(-4)∙√(-9)==√36=6

若 a² = ab,则a=b 对不对? 为什么?

二圆相交时，它们中心距离与它们半径的和有何关系?

当△ABC 中A为钟角时，余弦定律为 a² =b² +c² +2bccosA.

(sinθ +icosθ)n = sinnθ +icosnθ.

logba·logab = 1.

解方程

若x1,x2为方程式2x2-5x+3=0之二根，试求以x1/x2 与x2/x1 为根之方程式.

若a,b,c为方程式x³+px²+qx+r=0之根，试求以a-1/bc,b-1/ca,c-1/ab为根之方程式.

北京大学解方程

设a,b,c为方程式x³+px+q=0之三根，Sn=an+bn+cn.(1)展开下列行列式为p,q之函数∆=(2)表明∆>0时，a,b,c为三个不同实根；∆<0时，a,b,c三根中有一为实根，其余为二相配虚根；∆=0时，a,b,c为三实根且至少有二根相等.

解无理方程式+=，并就其结果讨论之.

设一三角形三边之长为方程式 x³ +px² + qx +r = 0 三根，式中 p,g,r 均为已知数，求此三角形之面积.

求方程式23x-31y=5,xy=13/32之解.

There are two groups of boys on the street corner. One boy leaves the first group and joins the second. The groups are then equal in size. If one boy had left the second group and joined the first, the first group would then have been three times as large as the second. Find the original size of each group.

Solve and verify x²+3x-6(x²+3x-3)1/2+2=0

Determine the real value of k, so that the roots of equation, (k - 1)x² - kx - 2x + 4 = 0, may be real and equal.

函数

函数f(x)=1/x+的定义域是_________．

设函数f(x)=若f(x)存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________．

已知2a=5,⁡log83=b，则4a-3b=【】

已知函数f(x)=，则f(f(1/2))=________；若当x∈[a,b]时，1≤f(x)≤3，则b-a的最大值是_________．

已知函数f(x)的定义域为[0,+∞)，且满足f(x)=f(1/(1+x))，记函数的值域为Af，若a>0，满足{y│y=f(x),x∈[0,a] }=Af，则实数a的取值范围为__________.

Let R+ denote the set of positive real numbers. Find all functions f:R⟶R such that for each x∈R+, there is exactly one y∈R+ satisfying：xf(y)+yf(x)≤2.译文：设R+表示所有正实数构成的集合.求所有函数f:R+→R+，使得对任意x∈R+，恰好有一个y∈R+满足条件：xf(y)+yf(x)≤2.

设函数f(x)=，若f(x0)>1，则x0的取值范围是【】

定义函数f(x)代表|x|-2与x2-ax+3a-5中较小的数.若f(x)至少有3个零点，则a的取值范围为__________.

已知a=20.7,b=(1/3)0.7,c=log2(1/3)，则a,b,c的大小关系为【】

计算(2log4⁡3+log8⁡3)(log3⁡2+log9⁡2)的值为【】