高中数学-高考试题(武汉大学 1949年代数式)

问答题（1949年武汉大学）

若 a² = ab,则a=b 对不对? 为什么?

答案解析

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讨论

高中数学

二圆相交时，它们中心距离与它们半径的和有何关系?

当△ABC 中A为钟角时，余弦定律为 a² =b² +c² +2bccosA.

(sinθ +icosθ)n = sinnθ +icosnθ.

logba·logab = 1.

两圆面积比等于它们的半径比.

△ABC 和△A'B'C'中，∠A >∠A’,则 BC >B'C'.

已知三角形三边之长为 14 尺，16 尺，18 尺，求其三中线长.

求2+22+23+⋯+2n之和，并利用之以证1+3×2+5×22+⋯+(2n-1)∙2n-1=3-2n+(n-1) 2n+1.

南京大学解方程

在 △ABC 内作 AE 及 BD，假设 ∠CAE < ∠CBD，∠BAE < ∠ABD，求证 AE> BD.

线性代数

若(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)+(x+a)(x+b)为含x的整平方式，则a=b=c.

如果n是正整数，那么1/8[1-(-1)n](n2-1)的值【】

已知正整数n,恰有36个不同的质数整除n，对k=1,2,3,4,5，记[(k-1)n/5,kn/5]中互质的整数个数为Cn，已知C1,C2,C3,C4,C5不完全相同.求证：(Ci - Cj)2 ≥236.

安徽省代数式

若a:b=c:d，试证(a2+b2):a3/(a+b)=(c2+d2):c3/(c+d).

化简((x2-y2)(2x2-2xy))/4(x-y)2-xy/(x+y)

约写下式A2/(A-B)(A-C)+B2/(B-C)(B-A)+C2/(C-A)(C-B).

析a2b+ab2-a2c+ac2-2abc-b2c+bc2之因式.

英：If (1-x)n=c0+c1 x+c2 x2+⋯+cn xn, find the value of c0+2c1+3c2+⋯+(n+1) cn.汉：若(1-x)n=c0+c1 x+c2 x2+⋯+cn xn,求c0+2c1+3c2+⋯+(n+1) cn之值.

Factor the following expressions: a(b + c)² + b(c + a)² + c(a + b)² - 4abc

代数式

Factor the following expressions:x(y - z)³ + y(z -x)³ + z(x - y)³

Resolve (1+52x+30x2-24x3)/(3x2-x-1)2 into partial fractions.

Factor the following:4a-16b+4a+1.

Factor the following:4(a-b)²-12(a-b)(e+9e²)

设x+y+z =0,证明: x³ +y³ +z³ = 3xyz

试求适合5x+3y>121,7/4 x+y=42 二式之x,y之值之界限.

劈生数(因式分解)：3a²+a-6a²b-2b

劈生数(因式分解)：(2x+3y)²-(x-4y)²

劈生数(因式分解)：a4+a²b²+b4

解明：(6x+5)/(8x-15)-(1+8x)/15=(1-x)/3+(3-x)/5