甲乙两容器内都盛有酒精，甲有v1公斤，乙有v2公斤.甲中纯酒精与水（重量）之比为m1:n1，乙中纯酒精与水之比为m2:n2，问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？
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若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0，求证：x,y,z成等差数列.
已知：α，β为锐角，且3sin2α+2sin2β=1 ,3sin2α-2sin2β=0，求证：α+2β=π/2.
已知△ABC三内角的大小成等差数列，tanAtanC=2+，求角A，B，C的大小；又知顶点C的对边c上的高等于4，求三角形各边a，b，c的长.（提示：必要时可验证(1+)2=4+2）
已知log189=a(a≠2)，18b=5，求log3645.
如图，AB是半圆的直径，C是半圆上一点，直线MN切半圆于C点，AM⊥MN于M点，BN⊥MN于N点，CD⊥AB于D点 . 求证：(1) CD=CM=CN；(2) CD2=AM•BN.
已知方程 kx2+y2=4 ，其中k为实数。对于不同范围的k值，分别指出方程所代表图形的类型 ，并画出显示其数量特征的草图．
Simplify yz(x+a)/(x-y)(x-z)+zx(y+a)/(y-z)(y-x)+xy(z+a)/(z-x)(z-y)
若下式(x+p)(x+2q)+(x+2p)(x+q)为含有x的整平方式，则9p²-14pq+9q²=0.
若(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)+(x+a)(x+b)为含x的整平方式，则a=b=c.
设x为实数，试证：(x²-6x+5)/(x²+2x+1)之值不小于-1/3.
试分解(x²+x-3)/(x-1)(x-2)(x-3)为最简部分分式.
将f(x)=x³-3x²+5x+6的根增一常数 ，使变后的方程缺x²项.
分解(x2-2x+5)/(x4-4x3+5x2-4x+4)为最简部分分式.
设 A,B 为 x 的两个有理整式，请用辗转相除法说明并证明何种情况为互质，何种情况下有公因式.有公因式时，说明求最高公因式之方法并证明之.
设a:b = x:y，试证 (a³ + 2b³) : ab² = (z³ +2y³) : xy².
某校招考学生，投考的有 540 人，考取 15%，是多少人?
某学生带银去买书籍等物; 要用所有银的1/4买字典，1/5买地理，1/6买文具，这样算，付价之后，还可以剩银23/10元; 问他带去银是多少?
变换方程式x4+16x3+89x2+200x+156=0，使其缺第二项,因而求原方程式之根.