高中数学-高考试题(山西省 1949年代数式)

问答题（1949年山西省）

将f(x)=x³-3x²+5x+6的根增一常数，使变后的方程缺x²项.

答案解析

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讨论

高中数学

若相相之二抛物线具有相同之顶点，且其主轴互相垂直，试证其公切线必与二抛物线各切于其通径之一端.

试证方程 x² + 6xy + 9y² + 4x + 12y -5 = 0 之轨迹为二平行直线.

若α,β,γ为方程x³+ax²+bx+c=0之根，试求行列式D=的值，但不许展开此行列式.

试求方程 3x³ + 8x² + 13x + 6 = 0 的根，已知一根为另两根倒数之和.

若n为正整数，试求(x+1/x)2n之展开式内x2n之系数.

若a1,a2,⋯,an为已知正数，试求atctan(a1-a2)/(1+a1 a2)+atctan(a2-a3)/(1+a2 a3)+⋯+atctan(an-1-an)/(1+an-1 an)的值.

求 cos20°cos40°cos80°的值.

有等高的两竿，自其底连线上一点望之，较近之竿的仰角为 60°，若自该点向此线之垂直方向行 80 尺而测之，得二竿之仰角为 45°，30°，试求二竿之高及其间的距离.

在定角 XOY 的二边上各取二点 P、Q，使 OP +OQ = a. 试求 PQ 的中点的轨迹.

自 △ABC 的顶点 A 引 ∠B 的内外角平分线之垂线，则此两垂足与 AB，AC两边的中点共线.求证之.

线性代数

已知a∈R，行列式的值与行列式的值相等，则a=________.

定义方程g:[0,π/2]→R为g(θ)=+，其中f(θ)=1/2 +设一元二次函数p(x)的根为方程g(θ)的最大值与最小值，若p(2)=2-√2，则以下说法正确的是【】

非零实数p,q,r分别为调和数列的第10、第100和第1000项，考虑线性方程组列Ⅰ 列Ⅱ(Ⅰ)若q/r=10，则方程组 (P) 有解x=0,y=10/9,z=-1/9(Ⅱ) 若p/r≠100，则方程组 (Q) 有解x=10/9,y=-1/9,z=0(Ⅲ) 若p/q≠10，则方程组 (R) 无穷多解(Ⅳ) 若p/q=10，则方程组 (S) 无解 (T)至少1个解正确的选项为【】

北京师范大学代数式

试将下列繁分数简单之：

有人定酒二坛，两坛所盛斤数不等，原定一盛甲酒每斤8角，一盛乙酒每斤5角.今误将甲坛盛乙酒，乙坛盛甲酒，酒商要求加洋一元五角.问两坛斤数各几何?

试解下列之联立方程式，求x,y,z之值

若a:b=c:d，试证(a2+b2):a3/(a+b)=(c2+d2):c3/(c+d).

化简((x2-y2)(2x2-2xy))/4(x-y)2-xy/(x+y)

约写下式A2/(A-B)(A-C)+B2/(B-C)(B-A)+C2/(C-A)(C-B).

代数式

析a2b+ab2-a2c+ac2-2abc-b2c+bc2之因式.

英：If (1-x)n=c0+c1 x+c2 x2+⋯+cn xn, find the value of c0+2c1+3c2+⋯+(n+1) cn.汉：若(1-x)n=c0+c1 x+c2 x2+⋯+cn xn,求c0+2c1+3c2+⋯+(n+1) cn之值.

Factor the following expressions: a(b + c)² + b(c + a)² + c(a + b)² - 4abc

Factor the following expressions:x(y - z)³ + y(z -x)³ + z(x - y)³

Resolve (1+52x+30x2-24x3)/(3x2-x-1)2 into partial fractions.

Factor the following:4a-16b+4a+1.

Factor the following:4(a-b)²-12(a-b)(e+9e²)

设x+y+z =0,证明: x³ +y³ +z³ = 3xyz

试求适合5x+3y>121,7/4 x+y=42 二式之x,y之值之界限.

劈生数(因式分解)：3a²+a-6a²b-2b