高中数学-高考试题(山西省 1949年代数式)

问答题（1949年山西省）

将f(x)=x³-3x²+5x+6的根增一常数，使变后的方程缺x²项.

答案解析

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讨论

高中数学

若相相之二抛物线具有相同之顶点，且其主轴互相垂直，试证其公切线必与二抛物线各切于其通径之一端.

试证方程 x² + 6xy + 9y² + 4x + 12y -5 = 0 之轨迹为二平行直线.

若α,β,γ为方程x³+ax²+bx+c=0之根，试求行列式D=的值，但不许展开此行列式.

试求方程 3x³ + 8x² + 13x + 6 = 0 的根，已知一根为另两根倒数之和.

若n为正整数，试求(x+1/x)2n之展开式内x2n之系数.

若a1,a2,⋯,an为已知正数，试求atctan(a1-a2)/(1+a1 a2)+atctan(a2-a3)/(1+a2 a3)+⋯+atctan(an-1-an)/(1+an-1 an)的值.

求 cos20°cos40°cos80°的值.

有等高的两竿，自其底连线上一点望之，较近之竿的仰角为 60°，若自该点向此线之垂直方向行 80 尺而测之，得二竿之仰角为 45°，30°，试求二竿之高及其间的距离.

在定角 XOY 的二边上各取二点 P、Q，使 OP +OQ = a. 试求 PQ 的中点的轨迹.

自 △ABC 的顶点 A 引 ∠B 的内外角平分线之垂线，则此两垂足与 AB，AC两边的中点共线.求证之.

线性代数

If w is one of the imaginary cute roots of unity, show that the square of =hence show that the value of the determinant on the left is 3.

某校招考学生，投考的有 540 人，考取 15%，是多少人?

某学生带银去买书籍等物; 要用所有银的1/4买字典，1/5买地理，1/6买文具，这样算，付价之后，还可以剩银23/10元; 问他带去银是多少?

若多项式 f(x) 之系数皆为整数，且 f(0) 及 f(1) 又均为奇数，试证 f(x) = 0绝无整数根.

分解因式 x4-23x2+1

分解因式 y2 z2 (x4-1)+x2 (y4-x4)

试将下式分为分项分数(2x3-x2+1)/(x-2)4

若 x³ + 3px² + 3qx +r 及 x² + 2px +q 有一个一次公因子，试问 p,g,r 之间应有何种关系？又若有两个一次公因子，则其关系又若何?

分x3/(x+1)4 为分项分数.

厦门大学行列式

代数式

Simplify yz(x+a)/(x-y)(x-z)+zx(y+a)/(y-z)(y-x)+xy(z+a)/(z-x)(z-y)

析(3x²+x-2)/(x-2)²(1-2x)为部分分式.

若下式(x+p)(x+2q)+(x+2p)(x+q)为含有x的整平方式，则9p²-14pq+9q²=0.

若(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)+(x+a)(x+b)为含x的整平方式，则a=b=c.

若 a² = ab,则a=b 对不对? 为什么?

设x为实数，试证：(x²-6x+5)/(x²+2x+1)之值不小于-1/3.

试分解(x²+x-3)/(x-1)(x-2)(x-3)为最简部分分式.

分解因式：x2-4xy+4y2-4z2.

甲乙两容器内都盛有酒精，甲有v1公斤，乙有v2公斤.甲中纯酒精与水（重量）之比为m1:n1，乙中纯酒精与水之比为m2:n2，问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？

将多项式x5y-9xy5分别在下列范围内分解因式：1. 有理数范围； 2. 实数范围；3. 复数范围．