高中数学-高考试题(全国统考 1978年三角恒等变换)

证明题（1978年全国统考）

已知：α，β为锐角，且3sin²α+2sin²β=1 ,3sin2α-2sin2β=0，

求证：α+2β=π/2.

答案解析

由3sin2α+2sin2β=1，得3sin2α=1-2sin2β=cos2β，由3sin2α-2sin2β=0，得6sinαcosα=2sin2β∵α，β都是锐角，∴sinα,cosα,sin2β都不为零，∴(3sin2α)/6sinαcos...

查看完整答案

讨论

高中数学

已知△ABC三内角的大小成等差数列，tanAtanC=2+，求角A，B，C的大小；又知顶点C的对边c上的高等于4，求三角形各边a，b，c的长.（提示：必要时可验证(1+)2=4+2）

已知log189=a(a≠2)，18b=5，求log3645.

如图，AB是半圆的直径，C是半圆上一点，直线MN切半圆于C点，AM⊥MN于M点，BN⊥MN于N点，CD⊥AB于D点 . 求证：(1) CD=CM=CN；(2) CD2=AM•BN.

已知方程 kx2+y2=4 ，其中k为实数。对于不同范围的k值，分别指出方程所代表图形的类型，并画出显示其数量特征的草图．

全国统考幂函数

不查表，求 cos80°cos35°＋ cos10°cos55°的值．

求函数y=的定义域.

已知正方形的边长为 a ，求侧面积等于这个正方形的面积、高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积

分解因式：x2-4xy+4y2-4z2.

证明：存在正常数c具有卜述性质：对任意整数n>1，以及平面上n个点的集合 S ，若 S中任意两点之间的距离不小于 1 ，则存在一条分离 S 的直线l , 使得 S 中的每个点到直线的距离不小于cn-1/3 . （我们称直线l分离点集 S , 如果某条以S中两点为端点的线段与l相交．)注．如果证明了比cn-1/3 弱的估计cn-α ，会根据α>1/3 的值，适当给分．(中国台湾供题)

三角恒等变换

证明：(sin2α+1)/(1+cos2α+sin2α)=1/2 tanα+1/2.

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos⁡A/(1+sin⁡A )=(sin⁡2B)/(1+cos⁡2B)．（1）若C=2π/3，求B；（2）求(a2+b2)/c2 的最小值．

角α,β满足sin⁡(α+β)+cos⁡(α+β)=2√2 cos⁡(α+π/4)sin⁡β，则【】

已知函数f(x)=cos2⁡x-sin2⁡x，则【】

若函数f(x)=Asin⁡x-√3cos⁡x的一个零点为π/3，则A=________；f(π/12)=________．

若3sin⁡α-sin⁡β=√10,α+β=π/2，则sin⁡α=__________，cos⁡2β=_________．

函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为【】

证明：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

证明：cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB.

试证(cosA+sinA)/(cosA-sinA)=tan2A+sec2A.

三角函数

函数y=cos2⁡x - 3cos⁡x + 2的最小值为【】

函数y=-xcos⁡x的部分图像是【】

已知函数y=1/2 cos2⁡x+/2 sin⁡xcos⁡x+1,x∈R.（I）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（II）该函数的图像可由y=sin⁡x (x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

解方程：sinx+cosx-1=0

记函数f(x)=sin⁡(ωx+π/4)+b(ω>0)的最小正周期为T.若2/3 π<T<π，且y=f(x)的函数图像关于点(3π/2,2)中心对称，则f(π/2)=【】

函数f(x)=sin⁡(2x+φ)(0<φ<π)的图像以(2π/3,0)中心对称，则【】

为了得到函数y=2sin⁡3x的图像，只要把函数y=2sin⁡(3x+π/5)图像上所有的点【】

已知tanθ<0,cos⁡(π/2+θ)=√5/5，则cosθ的值为【】

考虑下面2列，选择正确的选项【】列Ⅰ 列Ⅱ(Ⅰ) {x∈[-2π/3,2π/3]:cosx+sinx=1} (P)有2个元素(Ⅱ) {x∈[-5π/18,5π/18]:√3 tan3x=1} (Q)有3个元素(Ⅲ) {x∈[-6π/5,6π/5]:2cos2x=√3} (R)有4个元素(Ⅳ) {x∈[-7π/4,7π/4]:sinx-cosx=1} (S)有5个元素 (T)有6个元素

已知cosx=(1-(M+1)sin2x)/(1+(M-1)sin2x)，求x的值.