高中数学-高考试题(新高考Ⅰ 2022年三角函数图像)

单项选择（2022年新高考Ⅰ）

记函数f(x)=sin⁡(ωx+π/4)+b(ω>0)的最小正周期为T.若2/3 π<T<π，且y=f(x)的函数图像关于点(3π/2,2)中心对称，则f(π/2)=【】

A、1

B、3/2

C、5/2

D、3

答案解析

A由题意知3/2 πω+π/4=kπ⟹ω=2/3 k-1/6，又2π/3<T<π⟹ω∈(2,3)∴2/3 k-1/6∈(2,3)⟹k∈(13/4,19/4)，∵k是整数，∴k=4,ω=5/...

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讨论

三角函数

求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.

已知sinθ=-3/5,3π<θ<7π/2，求tanθ/2的值.

已知tanx=a，求(3sinx+sin3x)/(3cosx+cos3x)的值.

cos⁡[arcsin⁡(-4/5)-arccos⁡(-3/5)]的值等于【】

如果|cosθ|=1/5,5π/2<θ<3π，那么sin(θ/2)的值等于【】

函数y=arcsinx(x∈[-1,1])的反函数是__________.

在△ABC中，已知cosA=-3/5，则sin(A/2)=______.

求方程 + sinx = 0在[0,2π)上的解.

已知sinα=4/5，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于【】

设θ是第二象限的角,则必有【】

三角函数及性质

已知0<α<π.证明：2sin2α≤cot(α/2)；并讨论α为何值时等号成立.

函数y=arcsin(sinx)中，x的取值范围是__________.

函数y=sin(arcsinx)中，x的取值范围是__________.

如果θ是第二象限角，且满足cos(θ/2)-sin(θ/2)=，那么θ/2 【】

函数y=3sin(x/2+π/3)的周期、振幅依次是【】

已知sinθ-cosθ=1/2，求sin3θ - cos3θ的值.

如图，在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A，B.试在x轴的正半轴（坐标原点除外）上求点C，使∠ACB取得最大值.

函数y=cos4x-sin4x的最小正周期是【】

函数f(x)=atan(x/a)的最小正周期是【】

下列四个函数中，在定义域内不具有单调性的函数是【】

三角函数图像

函数y=sin⁡(2x+5π/2)的图像的一条对称轴方程是【】

函数y=-xcos⁡x的部分图像是【】

已知函数y=1/2 cos2⁡x+/2 sin⁡xcos⁡x+1,x∈R.（I）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（II）该函数的图像可由y=sin⁡x (x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

已知函数f(x)=2cos⁡(ωx+φ)的部分图像如图所示，则满足条件(f(x)-f(-7π/4))(f(x)-f(4π/3))>0的最小正整数x为______.

把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π/3个单位长度，得到函数sin⁡(x-π/4)的图像，则f(x)=【】

设函数 f(x) = cos (ωx + π/6 ) 在 [−π, π] 的图像大致如下图, 则 f(x) 的最小正周期为【】。

如图是函数 y = sin(ωx +φ) 的部分图像, 则 sin(ωx +φ) =【】

函数 y = x cos x + sin x 在区间 [−π, π] 的图像大致为【】

将函数y=3sin⁡(2x+π/4)的图象向右平移 π/6 个单位长度, 则平移后的图像中与 y 轴最近的对称轴的方程是__________.

要得到函数y=sin(2x-π/3)的图像，只需将函数y=sin2x的图像（如图）【】