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在△ABC中,已知cosA=-3/5,则sin(A/2)=______.
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已知圆柱的轴截面是正方形,它的面积是4cm2,那么这个圆柱的体积是__________cm3 (结果中保留π).
过点(1,2)且与直线2x + y - 1 = 0平行的直线方程是__________.
函数y=arcsinx(x∈[-1,1])的反函数是__________.
函数y=/(x+2)的定义域是____________.
设N*表示正整数集,求所有的函数f:N* → N*,使得对任意正整数x,y,均有f(f(x)+y)整除x+f(y).
设P是一个凸多面体,满足以下两个性质:(i) P的每一个顶点恰属于 3 个不同的面;(ii) 对任意 k ≥3, P 中 k 边形面都恰有偶数个。有一只蚂蚁从某条棱的中点出发,沿棱爬行,走一条闭合路径 L ,经过 L 上每一点恰好一次,最终回到出发点。 L 将 P 的表面分为两部分,使得对任意的 k ≥3,两部分中 k 边形面的个数相等。求证:蚂蚁在爬行中向左转和向右转的次数相等。
锐角△ABC中,AB>AC,M为其外接圆⊙O的劣弧BC的中点,K为A的对径点,过O作OD∥AM交AB于D,交CA的延长线于E,直线BM交直线CK于P,直线CM交直线BK于Q. 求证:∠OPB+∠OEB=∠OQC+∠ODC.
已知正整数n,恰有36个不同的质数整除n,对k=1,2,3,4,5,记[(k-1)n/5,kn/5]中互质的整数个数为Cn,已知C1,C2,C3,C4,C5不完全相同.求证:(Ci - Cj)2 ≥236.
给定正整数m>1,求正整数n的最小值,使得对任意正整数a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn,存在整数x1,x2,…,xn,满足以下两个条件:(1) ∃i∈{1,2,…,n}使得xi与m互质;(2) aixi = bixi ≡ 0(mod m).
设{zn } (n≥1)是复数数列,奇数项为实数,偶数项为纯虚数,且∀k∈N+,|zkzk+1| = 2k,记fn=|z1 + z2 + ⋯ + zn |.(1) 求f2020的最小可能值;(2) 求f2020∙f2021的最小可能值.
考虑下面2列,选择正确的选项【 】列Ⅰ 列Ⅱ(Ⅰ) {x∈[-2π/3,2π/3]:cosx+sinx=1} (P)有2个元素(Ⅱ) {x∈[-5π/18,5π/18]:√3 tan3x=1} (Q)有3个元素(Ⅲ) {x∈[-6π/5,6π/5]:2cos2x=√3} (R)有4个元素(Ⅳ) {x∈[-7π/4,7π/4]:sinx-cosx=1} (S)有5个元素 (T)有6个元素
证(tan2x-tan2y)/sec2xsec2y=sin(x+y)sin(x-y).
英:Solute the equation汉:解方程sin4θ+sinθ=0
英:Prove that汉:证明tan-1(3/4)=2 tan-1(1/3)
设 A+B + C =180°,试证 sin2A +sin2B +sin2C = 4sinAsinBsinC.
求证下列恒等式tan-1m+tan-1n=tan-1(m+n)/(1-mn)
解下列三角方程式:tanx+tan2x=tan3x.
解下列联立三角方程式
解 4sin²x =1
证cosθ=4 cos³(θ/3)-3 cos(θ/3).
设三角形的三角为α,β,γ,证sinα/2·sinβ/2·sinγ/2<1/4.
用公式 cos(θ/2)=±时,式中的正负号怎样决定?
若 sinx = −2/3, 则 cos2x = _______.
已知 sinθ + sin(θ + π/3) = 1, 则 sin(θ + π/6) =【 】
已知 tanθ = 2, 则 cos2θ = _______, tan(θ − π/4) = _______.
已知sin2(π/4+α)=2/3, 则sin2α的值是_______.
全国统考三角函数的诱导公式
已知0<x<π/2,简化: lg(cosx•tanx+1-2sin2(x/2))+lg[cos( x-π/4)]-lg( 1+sin2 x).
函数y=sin2xcos2x是【 】
求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.