设N*表示正整数集,求所有的函数f:N* → N*,使得对任意正整数x,y,均有f(f(x)+y)整除x+f(y).
设N*表示正整数集,求所有的函数f:N* → N*,使得对任意正整数x,y,均有f(f(x)+y)整除x+f(y).
记f(f(x)+y)|f(x+f(y))为(*)式.① 若∃a≠b,f(a)=f(b),在(*)中取x=ab,有f(f(a)+y)|a-b 即 ∀x>f(a)有f(x)|(a-b),所以f(x)值域有限,设f(x)|N恒成立.设f(x)在x≥2处的值域为{a1<a2<a3<⋯<at}对充分大的y,存在x≥2,x∈N+,使(x+f(y),N)=1,代入(*)式有f(y+f(x))=1.即对每个y∈N+,y+a1,y+a2,…,y+ai之一记为y+b_y满足f(y+b_y )=1.对极大的M,考查1+b1,2+b2,…,(M-at )+b_(m-at ),在1~M中至少有f(x)=1的1+(M-at)/t个解,且必有两解差≤t,设为f(c)=f(d)=1.在(*)中取x...
查看完整答案农夫四名,每日工作14小时,5日间可耕田15亩,问用农夫七名,每日工作 13小时,几日可耕田39/2亩?
我国邮政贮金,规定常年4厘2毫.于六月、十二月底结算,可以利息加入本金,但不满一元者不计,今有人以500元于六月底存入,由七月一号起算利息,问三年后可得本利共若干元?
一坐自行车者以平均速度行过 180 哩,设彼每小时迟行三哩,则行此路程须多加三小时,问其速度若何?
函数f,g:R⟶R定义为f(x)=x²+5/12,g(x)=,区域{(x,y)∈R×R||x|≤3/4,0≤y≤min[f(x),g(x)]}的面积为α,则9α的值为________.
甲,乙两车分别从 A,B 两地同时出发相向而行,1 小时后,甲车到达 C 点,乙车到达 D点则能确定 AB 两地的距离【 】(1)已知 C,D 两地距离(2) 已知甲,乙两车速度比
已知集合A={1,2,3},映射f:A→A,且满足对任意x∈A,有f(f(x))≥x,且这样的f有________个.
设S={z∈C||z|=1}.求所有函数f:S→S,使得f为连续单射,且对任意z1,z2∈S,有f(z1 z2 )=f(z1)f(z2).