高中数学-高考试题(政治大学 1946年解方程)

计算题（1946年政治大学）

解3x²-2x-5+9=0

答案解析

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讨论

高中数学

试求经过二曲线 x²+2y² - 4x - 2y -6 =0及y² +xy-8 =0之交点且与x轴相切之圆锥曲线方程式.

设R为三角形之外接圆半径，试证 acosA+bcosB+ccosC = 4RsinAsinBsinC.

武汉大学解方程

若多项式 f(x) 之系数皆为整数，且 f(0) 及 f(1) 又均为奇数，试证 f(x) = 0绝无整数根.

设圆 x² +y² = a²交横轴于 A、B 二点，自圆上任意一点 Q 作切线，自 A 作直线垂直于切线与 BQ 交于 P，求 P之轨迹.

有圆锥曲线方程式为 5x² -4y² - 20x - 24y + 4= 0，试求其中心、焦点、渐近线、准线.

浙江大学行列式

在复素数的平面图上，解不等式|(2x-1)/(x-2)|<1.

于双曲线4/3 (x-2)2-(y+1)2=1中,已知其一直径之斜度为1/3，试求此直径及其共轭直径之方程式，若以此二共轭直径为新坐标轴,试求双曲线之新方程式.

解方程

欲使方程式Mx2+2(M-1)x+4M=0有实根，M之值当如何?

梨 10个柿8个较梨8个柿 10个少 30文，而梨柿各一个共钱 55 文，问梨柿每个价若干.

解1/(1+2x)-2/(2+3x)+3/(3+3x)-4/(4+4x)=0.

有甲、乙二书记，甲每写3页.乙能写4页，甲日写8点钟，10日之间已写 480页.问乙欲 15 日之力写完 720 页，每日须写几点钟.

武汉大学解方程

有甲、乙二列火车，甲列比乙列每点之速度多 15 里，如行36 里，则甲列比乙列先 12 分钟到，问甲、乙二列车之速度各几何.

英：If α,β,c are the roots of the equation x3-px2+qx-c=0, find the value of α2+β2+c2.汉：若α,β,c为x3-px2+qx-c=0的三个根，求 α2+β2+c2之值.

Solve the following equation by taking the steps performed in srriving at Cardann formulas, but do not formulas themselves: x³ - 15x² - 33x +847= 0.

试解方程式 a(x+y)= b(x - y) = xy

试解方程式(x+2)/(x-2)-(x-2)/(x+2)=5/6.

函数

函数 f(x) = 1/(x+1)+lnx 的定义域是__________.

函数 y=4x/(x2+1)的图象大致为【】

已知 f(x) = x3, 则 f−1(x) =______.

设 a ∈ R, 若存在定义域为 R 的函数 f(x) 满足: ① 对任意 x0 ∈ R, f(x0) 的值为 x02 或 x0; ② 关于 x 的方程 f(x) = a 无实数解. 则 a 的取值范围是_______________.

求函数y=的定义域.

函数y=中，x的取值范围是__________.

函数y=中，x的取值范围是__________.

在平面直角坐标系内，下述方程表示什么曲线？画出它的图形.

方程x2-y2=0表示的图形是【】

在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程y=-,x=-的图形，并写出它们交点的坐标.