高中数学-高考试题(北京大学 1932年解方程)

计算题（1932年北京大学）

试解方程式(x+2)/(x-2)-(x-2)/(x+2)=5/6.

答案解析

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讨论

高中数学

设x+y+z =0,证明: x³ +y³ +z³ = 3xyz

求4x+49y-28之平方根.

试解方程式 a(x+y)= b(x - y) = xy

Twos tations,A and B on opposite side of a mountain, are both visible from a third station C. The distance AC=3m.CB=5m and the angle ACB=60°. Find the distance between A and B.

Find all the positive angles less than 360° which satisfy the equation:cos2x+cosx+1=0

Homologous sides of two similar polygons have the ratio of 5 to 9 , the sum of the areas is 212 sq. ft. Find the area of each figure.

If two circles tangent at C and a common exterior tangent touches the circles in A and B, the angle ACB is a right angle.

Find the sum of the geometical series -2,,-1/3 to 6 terms.

Find the sum of the arithmetical series 49,44,39,… to 17 terms.

A motion picture film 120 feet long contains a certain number of individual pictures.If each picture were 0.1 of an inch shorter, the same film would contain 720 more pictures, how long is each picture?

解方程

解方程组，并详细讨论之.

方程(x5-5x+k)=0有______个实根.

若f(x)=x5+px+q有有理根，且正整数p,q不大于100，则满足条件的(p,q)共有几组.

求19x+93y=4xy的整数解的组数.

已知函数 f(x) =.若函数 g(x) = f(x) − |kx2 − 2x| (k ∈ R) 恰有 4 个零点, 则 k 的取值范围是【】.

若x0是方程(1/2 )x=x1/3的解，则x0属于区间【】

解方程log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1).

解方程9-x - 2∙31-x = 27.

设f(x)是定义在区间(-∞,+∞)以2为周期的函数，对k∈Z，用Ik表示区间(2k-1,2k+1]，已知当x∈I0时，f(x)=x2.(Ⅰ)求f(x)在Ik上的解析表达式；(Ⅱ)对自然数k,求集合Mk={a|使方程f(x)=ax在Ik 上有两个不相等的实根}.

方程=1/4的解是【】

函数

函数y=(3x-3-x) cos⁡x在区间[-π/2,π/2]的图像大致为【】

已知函数f(x)=ex/x-ln⁡x+x-a．（1）若f(x)≥0，求a的取值范围；（2）证明：若f(x)有两个零点x1,x2，则x1x2<1．

已知函数f(x),g(x)的定义域均为R，且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7．若y=g(x)的图像关于直线x=2对称，g(2)=4，则f(k)【】

如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图像，则该函数是【】

己知函数f(x)=1/(1+2x)，则对任意实数x，有【】

在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lg⁡P的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是【】

函数f(x)=1/x+的定义域是_________．

设函数f(x)=若f(x)存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________．

已知函数f(x)=，则f(f(1/2))=________；若当x∈[a,b]时，1≤f(x)≤3，则b-a的最大值是_________．

若函数f(x)=为奇函数，求参数a的值为________.