高中数学-高考试题(北京市 2022年函数的性质)

单项选择（2022年北京市）

己知函数f(x)=1/(1+2^x)，则对任意实数x，有【】

A、f(-x)+f(x)=0

B、f(-x)-f(x)=0

C、 f(-x)+f(x)=1

D、f(-x)-f(x)=1/3

答案解析

C由条件：f(-x)+f(x)=1/(1+2-x )+1/(1+2x )=2x/(1+2x )+1/(1+2x )=1，故A错误，C正确；f(-x)-f(x)=1/(1+2-x )-1/(1+2x )...

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讨论

高中数学

若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴，则a=【】

若复数z满足i⋅z=3-4i，则|z|=【】

已知全集U={ x|-3<x<3}，集合A={ x|-2<x≤1}，则∁UA=【】

已知函数f(x)=ax-1/x-(a+1)ln⁡x．（1）当a=0时，求f(x)的最大值；（2）若f(x)恰有一个零点，求a的取值范围．

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知sin⁡C sin⁡(A-B)=sin⁡Bsin⁡(C-A)．（1）若A=2B，求C；（2）证明：2a2=b2+c2.

若f(x)=ln⁡|a+1/(1-x)|+b是奇函数，则a=_____，b=______．

记Sn为等差数列{an}的前n项和．若2S3=3S2+6，则公差d=__________．

函数f(x)=cos⁡x+(x+1)sin⁡x+1在区间[0,2π]的最小值、最大值分别为【】

设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若|AF|=|BF|，则|AB|=【】

已知等比数列{an}的前3项和为168，a2-a5=42，则a6=【】

函数的性质

设f(x),g(x)都是单调函数,有如下四个命题：①若f(x)单调递增, g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递增;②若f(x)单调递增, g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递增;③若f(x)单调递减, g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递减;④若f(x)单调递减, g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递减;其中，正确的命题是【】

设f(x)是定义R上的偶函数，其图像关于直线x=1对称，对任意x_1,x_2∈[0,1/2]，都有f(x1+x2 )=f(x1)f(x2)，且f(1)=a>0.（Ⅰ）求f(1/2)及f(1/4)；（Ⅱ）证明f(x)是周期函数；（Ⅲ）记an=f(2n+1/2n)，求 (lnan).

×(-6/11)+0.25-(-2)3÷(-)2.

已知函数f(x)=x3(a∙2x - 2-x)是偶函数，则a=__________.

已知函数f(x)=x(1-lnx).(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a,b为两个不相等的正数，且blna-alnb=a-b，证明：2<1/a+1/b<e.

设函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈[1,2]时，f(x)=ax2+b，若f(0)+f(3)=6，则f(9/2)=【】

下列函数中是增函数的为【】

记f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1+x)=f(-x)，若f(-1/3)=1/3，则f(5/3)=【】

设函数f(x)=(1-x)/(1+x)，则下列函数中为奇函数的是【】

以下哪个函数既是奇函数，又是减函数【】

函数

对任意不等于1的正数a，函数f(x)=loga⁡( x+3)的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标为______.

函数y=(0.2)-x+1的反函数是【】

在下列各图中，y=ax2+bx与y=ax+b (ab≠0)的图像只能是【】

给定实数a,a≠0,a≠1，设函数y=(x-1)/(ax-1)(x∈R,x≠1/a).证明：(Ⅰ)经过这个函数图像上任意两个不同的点的直线不平行于x轴；(Ⅱ)这个函数的图像关于直线y=x成轴对称图形.

与函数y=x有相同图像的一个函数是【】

函数y=(ex-1)/(ex+1)的反函数的定义域是__________.

如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于关于直线y=x对称，那么【】

如图，图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图像.已知n取±2,±1/2四个值则相应于曲线C1,C2,C3,C4的n依次为【】

函数y=(ex - e-x)/2的反函数【】

设f(x) = 4x - 2x + 1，则f-1(0) = ________。