问答题(1982年全国统考

在平面直角坐标系内,下述方程表示什么曲线?画出它的图形.

答案解析

直接展开行列式得2x-3y-6=0;

图形是直线,作图如下:

讨论

某工厂第三年产量比第一年增长21%,问平均每年比上一年增长百分之几?又第一年的产量是第三年的产量的百分之几?(精确到1%)

已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7.若y=g(x)的图像关于直线x=2对称,g(2)=4,则f(k)【 】

函数f(x)=1/x+的定义域是_________.

设函数f(x)=若f(x)存在最小值,则a的一个取值为________;a的最大值为___________.

已知函数f(x)=,则f(f(1/2))=________;若当x∈[a,b]时,1≤f(x)≤3,则b-a的最大值是_________.

已知函数f(x)的定义域为[0,+∞),且满足f(x)=f(1/(1+x)),记函数的值域为Af,若a>0,满足{y│y=f(x),x∈[0,a] }=Af,则实数a的取值范围为__________.

Let R+ denote the set of positive real numbers. Find all functions f:R⟶R such that for each x∈R+, there is exactly one y∈R+ satisfying:xf(y)+yf(x)≤2.译文:设R+表示所有正实数构成的集合.求所有函数f:R+→R+,使得对任意x∈R+,恰好有一个y∈R+满足条件:xf(y)+yf(x)≤2.

设函数f(x)=,若f(x0)>1,则x0的取值范围是【 】

定义函数f(x)代表|x|-2与x2-ax+3a-5中较小的数.若f(x)至少有3个零点,则a的取值范围为__________.

若xi为大于1的整数,记f(xi)为xi的最大素因数.令xi+1=xi-f(xi)(i为自然数).(1)证明:对任意大于1的整数x0,存在自然数k(x0),使得xk(x0)+1=0;(2)令V(x0)为f(x0 ),f(x1 ),⋯,f(xk(x0))中不同的个数,求V(2),V(3),⋯,V(781)中的最大数,并说明理由.