1982年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷

一、(本题满分6分)

【第1题】函数y=中,x的取值范围是__________.

【第2题】函数y=中,x的取值范围是__________.

【第3题】函数y=arcsin(sinx)中,x的取值范围是__________.

【第4题】函数y=sin(arcsinx)中,x的取值范围是__________.

【第5题】函数y=10lgx中,x的取值范围是__________.

【第6题】函数y=lg10x中,x的取值范围是__________.

二、(本题满分9分)

【第7题】求(-1+i)20展开式中第15项的数值.

【第8题】求y=cos2 的导数.

三、(本题满分9分)

【第9题】在平面直角坐标系内,下述方程表示什么曲线?画出它的图形.

【第10题】在平面直角坐标系内,下述方程表示什么曲线?画出它的图形.

四、(本题满分12分)

【第11题】已知圆锥体的底面半径为R,高为H.求内接于这个圆锥体并且体积最大的圆柱体的高h(如图).

五、(本题满分15分)

【第12题】设0<x<1,a>0,a≠1,比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小(要写出比较过程).

六、(本题满分15分)

【第13题】如图:已知锐角∠AOB=2α内有动点P,PM⊥OA,PN⊥OB,且四边形PMON的面积等于常数c2.今以∠AOB的角平分线OX为极轴,求动点P的轨迹的极坐标方程,并说明它表示 什么曲线.

七、(本题满分16分)

【第14题】已知空间四边形ABCD中AB=BC,CD=DA,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA的中点(如图).求证MNPQ是一个矩形.

八、(本题满分18分)

【第15题】抛物线y2=2px的内接三角形有两边与抛物线x2=2qy相切,证明这个三角形的第三边也与抛物线x2=2qy相切.

九、附加题(本题满分20分,本题计入总分)

【第16题】已知数列a1,a2,⋯an,⋯和数列b1,b2,⋯bn,⋯,其中a1=p,b1=q,an=pan-1,bn=qan-1+rbn-1 (n≥2)(p,q,r是已知常数,且q≠0,p>r>0).

(1) 用p,q,r,n表示bn,并用数学归纳法加以证明;

(2) 求.