1978年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷

一、(下列各题每题4分,五个题共20分)

【第1题】分解因式:x2-4xy+4y2-4z2.

【第2题】已知正方形的边长为 a ,求侧面积等于这个正方形的面积、高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积

【第3题】求函数y=的定义域.

【第4题】不查表,求 cos80°cos35°+ cos10°cos55°的值.

【第5题】化简:

二、(本题满分14分)

【第6题】已知方程 kx2+y2=4 ,其中k为实数。对于不同范围的k值,分别指出方程所代表图形的类型 ,并画出显示其数量特征的草图.

三、(本题满分14分)

【第7题】如图,AB是半圆的直径,C是半圆上一点,直线MN切半圆于C点,AM⊥MN于M点,BN⊥MN于N点,CD⊥AB于D点 . 求证:

(1) CD=CM=CN;

(2) CD2=AM•BN.

四、(本题满分12分)

【第8题】已知log189=a(a≠2),18b=5,求log3645.

五、限选题(本题满分20分)

【第9题】已知△ABC三内角的大小成等差数列,tanAtanC=2+,求角A,B,C的大小;又知顶点C的对边c上的高等于4,求三角形各边a,b,c的长.(提示:必要时可验证(1+)2=4+2

六、限选题(本题满分20分)

【第10题】已知:α,β为锐角,且3sin2α+2sin2β=1 ,3sin2α-2sin2β=0,

求证:α+2β=π/2.

七、(本题满分20分)

【第11题】已知函数y=x2+(2m+1)x+m2-1(m为实数)

(1) m是什么数值时,y的极值是0?

(2) 求证:不论m是什么数值,函数图像(即抛物线)的顶点都在同一条直线l1上.画出m=-1,0,1时抛物线的草图,来检验这个结论.

(3) 平行于l1的直线中,哪些与抛物线相交,哪些不相交?

求证:任一条平行于l1而与抛物线相交的直线,被各抛物线截出的线段都相等.