已知函数y=x2+(2m+1)x+m2-1(m为实数)
(1) m是什么数值时,y的极值是0?
(2) 求证:不论m是什么数值,函数图像(即抛物线)的顶点都在同一条直线l1上.画出m=-1,0,1时抛物线的草图,来检验这个结论.
(3) 平行于l1的直线中,哪些与抛物线相交,哪些不相交?
求证:任一条平行于l1而与抛物线相交的直线,被各抛物线截出的线段都相等.
已知函数y=x2+(2m+1)x+m2-1(m为实数)
(1) m是什么数值时,y的极值是0?
(2) 求证:不论m是什么数值,函数图像(即抛物线)的顶点都在同一条直线l1上.画出m=-1,0,1时抛物线的草图,来检验这个结论.
(3) 平行于l1的直线中,哪些与抛物线相交,哪些不相交?
求证:任一条平行于l1而与抛物线相交的直线,被各抛物线截出的线段都相等.
(1) y=x2+(2m+1)x+m2-1= (x+(2m+1)/2)2-(4m+5)/4∴y的极小值为-(4m+5)/4.∴当y的极小值为0时,4m+5=0,m=-5/4.(2) 函数图像抛物线的顶点坐标为(-(2m+1)/2,-(4m+5)/4),即 x=-(2m+1)/2=-m-1/2,y=-(4m+5)/4=-m-5/4,两式相减得 x-y=3/4,此即各抛物线顶点坐标所满足的方程.它的图像是一条直线,方程中不含m,因此,不论m是什么数值,抛物线的顶点都在这条直线l1:x-y=3/4上.当m=-1,0,1时,x,y之间的函数关系为y+1/4=(x-1/2)2 y+5/4=(x+1/2)...
查看完整答案已知椭圆x2/2+y2=1的右准线l与x轴相交于点E,过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A,B两点,点C在右准线l上,且BC//x轴.求证直线AC经过线段EF的中点.
设B是椭圆C:x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的上顶点,若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b,则C的离心率取值范围是【 】
设B是椭圆C:x2/5+y2=1的上顶点,点P在C上,则|PB|的最大值为【 】
已知椭圆短轴长为2,中心与抛物线y2=4x的顶点重合,椭圆的一个焦点恰是此抛物线的焦点,求椭圆方程及其长轴的长。
已知菱形的一对内角各为60°,边长为4,以菱形对角线所在的直线为坐标轴建立直角坐标系,以菱形60°角的两个顶点为焦点,并且过菱形的另外两个顶点作椭圆,求椭圆方程.
已知椭圆x2/16+y2/4=1的左右焦点分别为F1与F2,点P在直线l:x-√3 y+8+2√3=0上.当∠F1 PF2取最大值时,比|PF1 |/(|PF2 |)的值为____________.
已知椭圆x2/6+y2/3=1,直线l与椭圆在第一象限交于A,B两点,与x轴,y轴分别交于M,N两点,且|MA|=|NB|,|MN|=2√3,则直线l的方程为___________.
在平面内, A, B 是两个定点, C 是动点. •= 1, 则点 C 的轨迹为【 】
已知 P 是边长为 2 的正六边形 ABCDEF 内的一点, 则• 的取值范围是【 】
已知半径为 1 的圆经过点 (3, 4), 则其圆心到原点的距离的最小值为【 】
已知正方形 ABCD 的边长为 2, 点 P 满足 =1/2(+) ,则|| =______ ; · =______ .
已知直线 x − y + 8 = 0 和圆 x2 + y2 = r2 (r > 0) 相交于 A, B 两点. 若 |AB| = 6, 则 r 的值为______.
已知单位向量 e1, e2 满足|e1-e2 |≤, 设 a = e1 + e2, b = 3e1 + e2, 向量 a, b 的夹角为 θ, 则 cos2θ的最小值为_______.
在平面直角坐标系 xOy 中, 已知 P(/2,0), A、 B 是圆 C : x2+(y-1/2)2=36上的两个动点, 满足 P A = P B, 则 △P AB 面积的最大值是______.