问答题(2020年江苏省

在平面直角坐标系 xOy 中, 已知椭圆 E : x2/4+y2/3=1 的左、右焦点分别为 F1、F2, 点 A 在椭圆 E 上且在第一象限内, AF2⊥F1F2, 直线 AF1 与椭圆 E 相交于另一点 B.

(1) 求 △AF1F2 的周长;

(2) 在 x 轴上任取一点 P , 直线 AP 与椭圆 E 的右准线相交于点 Q, 求 的最小值;

(3) 设点 M 在椭圆 E 上, 记 △OAB 与 △MAB 的面积分别为 S1, S2, 若 S2 = 3S1, 求点 M 的坐标.

答案解析

(1) 根据椭圆定义可得 AF1 + AF2 = 2a = 4, F1F2 = 2c = 2.所以三角形 △AF1F2 的周长为 AF1 + AF2 + F1F2 = 6.(2) 设 P(t, 0), 因为 AF2⊥F1F2, 所以点 A(1, 3/2).故直线 AP 的方程为 y=x-3t/(2-2t) .由题意知准线方程为 x = 4, 所以Q(4,(12-3t)/(2-2t)).故∙=t(t-4), 当 t...

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讨论

求椭园25x2+9y2=100的长轴和短轴的长、焦点坐标,并且画出它的图像。

已知椭圆C:x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的离心率为1/3,A1,A2分别为C的左、右顶点,B为C的上顶点.若(BA1)⋅(BA2)=-1,则C的方程为【 】

已知椭圆: E:x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的一个顶点为A(0,1),焦距为2√3.(1)求椭圆E的方程;(2)过点P(-2,1)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B,C,直线AB,AC分别与x轴交于点M,N,当|MN|=2时,求k的值.

如图,已知椭圆x2/12+y2=1.设A,B是椭圆上异于P(0,1)的两点,且点Q(0,1/2)在线段AB上,直线PA,PB分别交直线y=-1/2 x+3于C,D两点. (1)求点P到椭圆上点的距离的最大值;(2)求|CD|的最小值.

已知Γ:x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1 (-√2,0),F2 (√2,0),A为Γ的下顶点,M为直线l:x+y-4√2=0上一点.(1)若a=2,AM的中点在x轴上,求点M的坐标;(2)直线l交y轴于点B,直线AM经过点F2,若△ABM有一个内角的余弦值为3/5,求b;(3)若椭圆Γ上存在点P到直线l的距离为d,且满足d+|PF1 |+|PF2 |=6,当a变化时,求d的最小值.

已知常数a>0,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4a,O为AB的中点,点E,F,G分别在BC,CD,DA上移动,且BE/BC=CF/CD=DG/DA,P为GE与OF的交点(如图).问是否存在两个定点,使P到这两点的距离的和为定值?若存在,求出这两点的坐标及此定值;若不存在,请说明理由.

已知椭圆方程x2/a2 +y2/b2 =1,F为右焦点,A为右顶点,B为上顶点,|BF|/|AB| =√3/2.(1)求椭圆的离心率e;(2)已知直线l与椭圆有唯一交点M,直线l交y轴于点N,|OM|=|ON|,∆OMN的面积为√3,求椭圆的标准方程.

定义椭圆x2/a2 +y2/b2 =1的辅助圆为x2+y2=a2.考虑椭圆x2/4+y2/3=1,点H(a,0),0<a<2. 在第一象限内,过H平行于y轴的直线与椭圆交于点E,与椭圆的辅助圆交于点F,椭圆在点E处的切线与x轴正半轴交于点G,过原点和F的直线与x轴正半轴的夹角为φ.列Ⅰ 列Ⅱ(Ⅰ)若φ=π/4,则△FGH的面积为 (P) (√3-1)4/8(Ⅱ)若φ=π/3,则△FGH的面积为 (Q) 1(Ⅲ)若φ=π/6,则△FGH的面积为 (R) 3/4(Ⅳ)若φ=π/12,则△FGH的面积为 (S) 1/(2√3) (T) (3√3)/2正确的选项为【 】

英:Find the equations to the tangents to the ellipse 3x²+ y² = 3, inclined at angle of 45° to the axis of x.汉:求椭圆 3x²+y²=3之与x轴夹角为 45°的切线方程.

Find the locus of the point of intersection of lines drawn through the foci of an ellipse parallel to conjugate diameters.