高中数学-高考试题(浙江省 2022年平面向量)

填空题（2022年浙江省）

设点P在单位圆的内接正八边形A₁A₂…A₈的边A₁A₂上，则(PA₁)²+(PA₂)²+⋯+(PA₈)²的取值范围是_______．

答案解析

[12+2√2,16]以圆心为原点，A7 A3所在直线为x轴，A5 A1所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示：则A1 (0,1),A2 (√2/2,√2/2),A3 (1,0),A4 (√2/2,-√2/2),A5 (0,-1),A6 (-√2/2,-√2/2),A7 (-1,0),...

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讨论

多边形

以 n 角形之顶点为顶点，而不是 n 角形之边为边之三角形共有若干？

Homologous sides of two similar polygons have the ratio of 5 to 9 , the sum of the areas is 212 sq. ft. Find the area of each figure.

n 多边形诸角之和=______.

若实数 x, y 满足约束条件 , 则 z = x + 2y 的取值范围是【】

若实数x,y满足，则z=x-1/2 y的最小值是【】

若实数x,y满足约束条件，则z=3x+4y的最大值是【】

某几何体的三视图 (单位: cm) 如图所示, 则该几何体的体积 (单位: cm3) 是【】

盒中有 4 个球, 其中 1 个红球, 1 个绿球, 2 个黄球, 从盒中随机取球, 每次取 1 个, 不放回, 直到取出红球为止, 设此过程中取到黄球的个数为 ξ, 则 P (ξ = 0) = ______, E(ξ) = ______.

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【】

如图已知正方体ABCD-A1 B1 C1 D1,M,N分别是A1 D,D1 B的中点，则【】

平面向量

设a,b,c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①(a∙b)c-(c∙a)b=0②|a|-|b|<|a-b|③(b∙c)a-(c∙a)b不与c垂直④(3a+2b)∙(3a-2b)=9|a|2 - 4|b|2 中，是真命题的有【】

已知向量=(-1,2),=(3,m)，若⊥，则m=________.

若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c=【】

设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A,B两点，则∙=【】

已知O为坐标原点，点P1(cosα,sinα),P2(cosβ,-sinβ),P3(cos⁡(α+β),sin⁡(α+β) ),A(1,0)，则【】

已知向量=(3,1),=(1,0),=+k，若⊥，则k=________.

若向量,满足||=3,| - |=5,∙=1，则||=________.

已知平面向量,,(≠0)满足| |=1,| |=2,∙=0,(- )∙=0.记向量在,方向上的投影分别为x,y,-在方向的投影为z，则x2+y2+z2的最小值为________.

在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA.记=m,=n，则=【】

已知a→=(3,4),b→=(1,0),c→=a→+tb→，若<a→,c→>=<b→,c→>，则t=【】

平面解析几何

圆心在抛物线y2=2x上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是【】

已知直线l1和l2夹角的平分线为y=x,如果l1的方程是ax+by+c=0(ab>0),那么l2的方程是【】

直线bx+ay=ab(a<0,b<0)的倾斜角是【】

一动圆与两圆： x2 + y2 = 1和x2 + y2 - 8x + 12 = 0 都外切，则动圆圆心的轨迹为【】

如图，若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3，则【】

已知l1,l2是过点P(-,0)的两条互相垂直的直线，且l1,l2于双曲线y2 - x2=1各有两个交点，分别为A1 B1 和A2 B2.(Ⅰ)求l1的斜率k的取值范围；(Ⅱ)若|A1 B1 |= |A2 B2 |,求l1,l2的方程.

如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么系数a=【】

如图，给出定点A(a,0)(a>0)和直线l:x=-1.B是直线l上的动点，∠BOA的平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.

过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是【】

设A,B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|=|PB|.若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是【】