填空题(2000年上海市

已知向量=(-1,2),=(3,m),若,则m=________.

答案解析

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讨论

用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高多少时容器的面积容积最大?并求出它的最大容积。

如图,直三棱柱ABC-A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M,N分别是A1B1,A1A的中点. (I)求的长; (II)求cos⟨,⟩的值;(Ⅲ)求证A1B⊥C1M.

甲、乙二人参加普法知识竞答,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个.甲、乙二人依次各抽一题.(I)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?(II)甲、乙二人中至少有一个人抽到选择题的概率是多少?

某厂生产电子元件,其产品的次品率为5%,现从一批产品中任意地连续取出2件,其中次数品数ξ的概率分布是ξ 0 1 2p

下图中阴影部分的面积是【 】

设a,b,c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①(a∙b)c-(c∙a)b=0②|a|-|b|<|a-b|③(b∙c)a-(c∙a)b不与c垂直④(3a+2b)∙(3a-2b)=9|a|2 - 4|b|2 中,是真命题的有 【 】

设集合A和B都是坐标平面上的点集{(x,y)|x∈R,y∈R},映射f:A→B把集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y),则在映射f下,象(2,1)的原象是【 】

如图,已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,点E分有向线段AC 所成的比为λ,双曲线过C,D,E三点,且以A,B为焦点.当2/3≤λ≤3/4 时,求双曲线离心率e的取值范围.

某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从2月1日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图(左)的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图(右)的抛物线段表示.(I) 写出图(左)表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t);写出图(右)表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t);(II) 认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:元/102kg,时间单位:天)

设{cn},{bn}是公比不相等的两个比数列,cn =an+bn.证明数列{cn}不是等比数列.

在△ABC中,已知a=3,b=2c.(1)若A=2π/3,求S△ABC.(2) 若2sinB-sinC=1,求C△ABC.

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinA:sinB:sinC=2:1:√2,b=√2.(1)求a的值;(2)求cosC的值;(3)求sin⁡(2C-π/6)的值.

已知△ABC中,点D在边BC上,∠ADB=120°,AD=2,CD=2BD.当AC/AB取得最小值时,BD=________.

在△ABC中,sin2C=√3 sinC.(1)求∠C;(2)若b=6,且△ABC的面积为6√3,求△ABC的周长.

我国南宋著名数学家秦九韶,发现了从三角形三边求面积的公式,他把这种方法称为“三斜求积”,它填补了我国传统数学的一个空白.如果把这个方法写成公式,就是S=,其中a,b,c是三角形的三边,S是三角形的面积.设某三角形的三边a=√2,b=√3,c=2,则该三角形的面积S=___________.

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知4a=√5 c,cos⁡C=3/5.(1)求sin⁡A的值;(2)若b=11,求△ABC的面积.

已知平面直角坐标系中的点集Q={(x,y)|(x-k)2+(y-k2)2=4|k,k∈z}.①存在直线l与Q没有公共点,且Q中存在两点在l的两侧;②存在直线l经过Q中的无数个点则【 】

已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0.当直线l被C截得的弦长为2√3时,a=【 】

已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1).一质点从AB的中点P_0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD,DA和AB上的点P2,P3和P4(入射角等于反射角).设P4的坐标为(x4,0).若1<x4<2,则tanθ的取值范围是【 】

直线x-y+m=0(m>0)与圆(x-1)2+(y-1)2=3相交所得的弦长为m,则m=______.