高中数学-高考试题(天津市 2022年平面向量)

填空题（2022年天津市）

在∆ABC中，(CA)^→=a,(CB)^→=b,D是AC的中点,(CB)^→=2(BE)^→,试用a,b表示(DE)^→=________；若(AB)^→⊥DE^→，求∠C的最大值为______.

答案解析

由题意得(DE) →=(CE) →-(CD) →=3/2 b-1/2 a∵(AB) →=(CB) →-(CA) →=b →-a →,(AB) →⊥(DE) →∴(3b-a)∙(b-a)=0⟹3b2+a...

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讨论

高中数学

52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为______;已知第一次抽到的是A，则第二次抽到A的概率为______.

直线x-y+m=0(m>0)与圆(x-1)2+(y-1)2=3相交所得的弦长为m，则m=______.

(√x+3/x2)5展开式中的常数项为________.

“x为整数”是“2x+1”为整数的【】条件.

设全集U={ -2, -1,0,1, 2} ，集合 A = {0,1, 2}， B = {-1,1}，则A∩(CUB)=【】

已知i是虚数单位，化简(11-3i)/(1+2i)的结果为________.

(I)设{an}是集合{2t+2s |0≤s<t,s,t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,⋯将数列{an}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表:35 69 10 12⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯⋯(i)写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;(ii)求a100.(Ⅱ)(本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分)设{bn}是集合{2t+2s+2r |0≤r<s<t,r,s,t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，已知bk=1160，求k.

已知常数a>0，在矩形ABCD中，AB=4,BC=4a,O为AB的中点，点E,F,G分别在BC,CD,DA上移动，且BE/BC=CF/CD=DG/DA,P为GE与OF的交点(如图).问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值?若存在，求出这两点的坐标及此定值;若不存在，请说明理由.

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南θ(θ=arccos⁡(√2/10))方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大.问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?

已知c>0.设P：函数y=cx在R上单调递减.Q：不等式x+|x-2c|>1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围.

平面向量

已知单位向量 e1, e2 满足|e1-e2 |≤, 设 a = e1 + e2, b = 3e1 + e2, 向量 a, b 的夹角为 θ, 则 cos2θ的最小值为_______.

在 △ABC 中, AB = 4, AC = 3, ∠BAC = 90º, D 在边 BC 上, 延长 AD 到 P , 使得 AP = 9. 若=m+(3/2-m) (m 为常数), 则 CD 的长度是__________.

如图所示，直线x=2 与双曲线 Γ: x2/4 - y2=1的渐进线交于E1, E2两点，记=e1,=e2.任取双曲线Γ上的点P，若 = ae1+be2 （a,b∈R)，则a,b满足的一个等式是_______.

设a,b,c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①(a∙b)c-(c∙a)b=0②|a|-|b|<|a-b|③(b∙c)a-(c∙a)b不与c垂直④(3a+2b)∙(3a-2b)=9|a|2 - 4|b|2 中，是真命题的有【】

已知向量=(-1,2),=(3,m)，若⊥，则m=________.

若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c=【】

设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A,B两点，则∙=【】

已知O为坐标原点，点P1(cosα,sinα),P2(cosβ,-sinβ),P3(cos⁡(α+β),sin⁡(α+β) ),A(1,0)，则【】

已知向量=(3,1),=(1,0),=+k，若⊥，则k=________.

若向量,满足||=3,| - |=5,∙=1，则||=________.

平面解析几何

在平面直角坐标系 xOy 中, 已知 P(/2,0), A、 B 是圆 C : x2+(y-1/2)2=36上的两个动点, 满足 P A = P B, 则 △P AB 面积的最大值是______.

用解析几何方法证明三角形的三条高线交于一点.

如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么【】。

在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且c=10, cosA/cosB=b/a=4/3, P为△ABC的内切圆上的动点.求点P到顶点A,B,C的距离的平方和的最大值与最小值.

圆C：x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=04的距离d=_____.

已知两点P(-2,2),Q(2,2)以及一条直线l:y=x.设长为的线段AB在直线l上移动.求直线PA和QB的交点M的轨迹方程.(要求把结果写成普通方程)

如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)所表示的曲线关于y=x对称，那么必有【】

设圆M的方程为(x-3)2+(y-2)2=2，直线l的方程为x+y-3=0，点P的坐标为(2,1)，那么【】

自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程.

如果实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么y/x的最大值是【】