问答题(2003年全国旧课程

(I)设{an}是集合{2t+2s |0≤s<t,s,t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,⋯

将数列{an}各项按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形数表:

3

5    6

9    10    12

⋯    ⋯    ⋯    ⋯

⋯    ⋯    ⋯    ⋯    ⋯

⋯⋯

(i)写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;

(ii)求a100.

(Ⅱ)(本小题为附加题,如果解答正确,加4分,但全卷总分不超过150分)

设{bn}是集合{2t+2s+2r |0≤r<s<t,r,s,t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列,已知bk=1160,求k.

答案解析

(I)(ⅰ)第四行 17 18 20 24第五行 33 34 36 40 48(ⅱ)设a100=2t0+2s0,只需确定正整数t0,s0.数列{an}中小于2t0的项构成的子集为:{2t+2s |0≤s<t<t0},其元素个数为Ct02=t0(t0-1)/2,依题意t0(t0-1)/2<100.满足上式的最大整数t0=14,由100-C142=s0+1,解得s0=8,∴a100=214+28=16640.(Ⅱ) bk=1160=210+27+23,令M={c∈B|c<1160}(其中B={2t+2s+2r |0≤r<s<t})...

查看完整答案

讨论

某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为20dm×12dm的长方形纸,对折1次共可以得到10dm×12dm,20dm×6dm两种规格的图形,它们的面积之和S1=240dm2,对折2次共可以得到5dm×12dm, 10dm×6dm,24dm×3dm,三种规格的图形,它们的面积之和S2=180dm2,以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______;如果对折n次,那么 Sk=________dm2.

已知数列{an}满足a1=1,an+1=(1)记bn=a2n,写出b1,b2,并求数列{bn}的通项公式;(2)求{an}的前20项和.

数列{an}是递增的整数数列,且a1≥3,a1+a2+⋯+an=100,则n的最大值为【 】

定义Rp数列{an}:对p∈R满足:①a1+p≥0,a2+p=0;②∀n∈N*,a4n-1<a4n;③∀m,n∈N*,am+n∈{am+an+p,am+an+p+1}.(1)对前4项2,-2,0,1的数列,可以是R2数列吗?说明理由;(2)若{an}是R0数列 ,求a5的值;(3)是否存在p∈R,使得存在Rp数列{an},对∀n∈N*满足Sn≥S10?若存在,求出所有这样的p;若不存在,说明理由.

已知ai∈N* (i=1,2,…,9)对任意的k∈N* (2≤k≤8),ak=ak-1+1或ak=ak+1-1中有且仅有一个成立,a1=6,a9=9,则a1+⋯+a9的最小值为__________.

已知{an}是公差为2的等差数列,其前8项的和为64,{bn}是公比大于0的等比数列,b1=4,b3-b2=48.(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)记cn=b2n+1/bn ,n∈N*(i)证明{cn2-c2n}是等比数列;(ii)证明<2√2.

已知数列{an}满足a1=1,an+1= (n∈N* ).记{an}的前n项和为Sn,则【 】

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-9/4,且4Sn+1=3Sn-9.(1)求数列{an}的通项;(2)设数列{bn}满足3bn+(n-4) an=0,记{bn}的前n项和为Tn,若Tn<λbn对任意n∈N*恒成立,求λ的范围.

嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星,为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列{bn}:b1=1+ ,b2=1+,b3=1+,…,依此类推,其中αk∈N* (k=1,2,⋯).则【 】

己知数列{an}各项均为正数,其前n项和Sn满足an⋅Sn=9(n=1,2,⋯).给出下列四个结论:①{an}的第2项小于3; ②{an}为等比数列;③{an}为递减数列; ④{an}中存在小于1/100的项.其中所有正确结论的序号是__________.