已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-9/4，且4Sn+1=3Sn-9.
(1)求数列{an}的通项；
(2)设数列{bn}满足3bn+(n-4) an=0，记{bn}的前n项和为Tn，若Tn<λbn对任意n∈N*恒成立，求λ的范围.
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问答题（2021年浙江省）
答案解析
(1)当n=1时，4(a1+a2 )=3a1-9,解得a2=-27/16，当n≥2时，由4Sn+1=3Sn-9 ①得4Sn=3Sn-1-9 ②①-②得4an+1=3an,∵a2=-27/16≠0，∴an≠0，∴an+1/an =3/4，又a2/a1 =3/4，∴{an}是首项为-9/4，公比为3/4的等比数列，∴an=-9/4∙(3/4)n-1=-3(3/4)n;(2)由3bn+(n-4) an=0，得bn=-(n-4)/3 an=(n-4)(3/4)n,∴Tn=-3×3/4-2×(3/4)2-1×(3/4)3+0×(3/4)4+⋯+(n-4)×(3/4)n3/4 Tn=-3×(3/4)2-2×(3/4)3-1×(3/4)...
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已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10 )的值是________.
在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6 = 9，则log3a1 + log3a2 + ... + log3a10 =【 】
已知数列{cn},其中cn=2n+3n,且数列{cn+1 - pcn}为等比数列，求常数p.
设{cn}，{bn}是公比不相等的两个比数列，cn =an+bn.证明数列{cn}不是等比数列.
设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和.若{Sn}是等差数列，则q=________.
[n(1-1/3)(1-1/4)(1-1/5)…(1-1/(n+1))]的值等于【 】
等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若Sn/Tn =2n/(3n+1)，则an/bn 等于【 】
等比数列{an}的首项a1=-1，前n项和为Sn，若S10/S5 =31/32,则Sn 等于【 】
已知数列{an }，{bn }都是由正数组成的等比数列，公比分别为p,q，其中p>q且p≠1,q≠1，设cn= an+bn，Sn为数列{cn}的前n项和.求Sn/Sn-1 .
在等比数列{an}中，a1>1，且前n项和Sn满足Sn=1/a1 ，那么a1的取值范围是【 】
设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1) - n+an+1an=0(n=1,2,3⋅⋅⋅),则它的通项公式是an=______.
设数列{an}的通项为an=2n-7(n∈N)，则|a1|+|a2|+⋯+|a15|=______.
已知数列{an}满足a1=1,an+1=(1)记bn=a2n，写出b1,b2，并求数列{bn}的通项公式；(2)求{an}的前20项和.
数列{an}是递增的整数数列，且a1≥3,a1+a2+⋯+an=100，则n的最大值为【 】
已知ai∈N* (i=1,2,…,9)对任意的k∈N* (2≤k≤8),ak=ak-1+1或ak=ak+1-1中有且仅有一个成立，a1=6,a9=9，则a1+⋯+a9的最小值为__________.
已知数列{an}满足a1=1,an+1= (n∈N* ).记{an}的前n项和为Sn，则【 】
已知数列{an}满足：a1=1，a2=4,且an2 - an-1an+1=2n-1(n≥2,n∈N*)，求a2020的个位数.
数列 {an} 满足 an+2 + (−1)nan = 3n − 1, 前 16 项和为 540, 则 a1 = ______.