高中数学-高考试题(全国统考 1986年圆与方程)

单项选择（1986年全国统考）

如果方程x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0)所表示的曲线关于y=x对称，那么必有【】

A、D=E

B、D=F

C、E=F

D、D=E=F

答案解析

A

讨论

高中数学

设甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，那么丁是甲的【】

给出20个数87 91 94 88 93 91 89 87 92 8690 92 88 90 91 86 89 92 95 88它们的和是【】

函数y=sin2xcos2x是【】

极坐标方程ρcosθ=4/3表示【】

函数y=(0.2)-x+1的反函数是【】

在下列各数中，已表示成三角形式的复数是【】

已知曲线y=x3-6x2+11x-6. 在它对应于x∈[0,2]的弧段上求一点P，使得曲线在该点的切线在y轴上的截距为最小，并求出这个最小值.

设a,b是两个实数，A={(x,y)|x=n,y=na+b,n是整数}，B={(x,y)|x=m,y=3m2+15,m是整数}，C={(x,y)|x2+y2≤144} 是平面xOy内的点集合.讨论是否存在a和b使得(Ⅰ) A∩B≠∅ (∅表示空集)，(Ⅱ) (a,b)∈C同时成立.

设an=++⋯+ (n=1,2,⋯).(Ⅰ) 证明不等式n(n+1)/2<an<(n+1)2/2对所有的正整数n都成立.(Ⅱ) 设bn<an/[n(n+1)](n=1,2,⋯)，用极限定义证明bn =1/2.

已知两点P(-2,2),Q(2,2)以及一条直线l:y=x.设长为的线段AB在直线l上移动.求直线PA和QB的交点M的轨迹方程.(要求把结果写成普通方程)

平面解析几何

当△ABC 中A为钟角时，余弦定律为 a² =b² +c² +2bccosA.

二圆相交时，它们中心距离与它们半径的和有何关系?

二直线x+y+4=0,x-y=0各与圆x²+y²-2x+4y-4=0相交，且所围成之二弓形面积相等，试证明之.

设D为△ABC一边BC之中点，证AD²=1/4(2AB²+2AC²-BC²)

过一点 (2,1)的直线与直线 2x - 3y + 12 = 0 成45°角，求直线方程.

若三直线aix+biy+ci=0(i=1,2,3)相交于一点，则=0.试证之.

在定角 XOY 的二边上各取二点 P、Q，使 OP +OQ = a. 试求 PQ 的中点的轨迹.

有等高的两竿，自其底连线上一点望之，较近之竿的仰角为 60°，若自该点向此线之垂直方向行 80 尺而测之，得二竿之仰角为 45°，30°，试求二竿之高及其间的距离.

试证方程 x² + 6xy + 9y² + 4x + 12y -5 = 0 之轨迹为二平行直线.

一圆经过两点(2,-3),(-4,-1)，而其中心在直线3y+x-18=0上，求圆的方程.

圆与方程

已知一圆经过二圆 x²+y² -2x +3y -7=0及x²+y²+3y -4=0 的交点及点(-2,1)，求其方程.

用解析法证明凡半圆内的圆周角均为直角.

求与 x =0,y = 0,3x +4y - 6 = 0 三线相切之圆的方程

一圆与二坐标轴及直线 x=a相切，求其方程.

过点(0,-2)与圆x²+y²-4x-1=0相切的两条直线的夹角为α，则sinα=【】

已知直线l:x-my+1=0与⨀C:(x-1)²+y²=4交于A,B两点，写出满足“△ABC的面积为8/5”的m的一个值______.

已知 ⊙M : x2 + y2 − 2x − 2y − 2 = 0，直线 l : 2x + y + 2 = 0, P 为 l 上的动点. 过点 P 作 ⊙M 的切线PA, PB, 切点为 A, B, 当 |PM| · |AB| 最小时, 直线 AB 的方程为【】

已知圆 x2 + y2 −6x = 0, 过点 (1,2) 的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为【】

若过点 (2, 1) 的圆与两坐标轴都相切, 则圆心到直线 2x − y − 3 = 0 的距离为【】

在平面直角坐标系 xOy 中, 已知 P(/2,0), A、 B 是圆 C : x2+(y-1/2)2=36上的两个动点, 满足 P A = P B, 则 △P AB 面积的最大值是______.