高中数学-高考试题(北京师范大学 1949年直线与方程)

证明题（1949年北京师范大学）

若三直线a_ix+b_iy+c_i=0(i=1,2,3)相交于一点，则=0.试证之.

答案解析

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讨论

行列式

求适合于下列方程组的比例值：

清华大学行列式

南京大学行列式

设x>y>z，证明：1/(yz+zx+xy) <0.

已知=6，求=______.

解不等式（x为未知数）：

计算行列式（要求结果最简）：

行列式的值是______.

在n行n列矩阵中，记位于第i行第j列的数为 aij (i,j=1,2,...,n).当n=9时，a11+a22+a33+...a99=________.

已知a∈R，行列式的值与行列式的值相等，则a=________.

平面解析几何

关于直交轴有三直线: x=0,y=0,x/a+y/b=1.求与此三直线相切之圆之方程式.

如图已知点A(-12),B(3,4)若点P(m,0)使得 |PB|- |PA| 最大，则m的值为【】

设i ̂,j ̂,k ̂分别为与三个坐标轴平行的单位向量，有向量a→=3i ̂+j ̂-k ̂,b→=i ̂+b2 j ̂+b3 k ̂,c→=c1 i ̂+c2 j ̂+c3 k ̂，其中，b2,b3,c1,c2,c3均为实数，且b2 b3>0,a→∙b→=0,=，则下列叙述正确的有【】

求过直线 2x -y+4 =0 与圆 x² +y² + 2x -4y +1 = 0之二交点并点(1,1)之圆之方程式.

设圆 x² +y² = a²交横轴于 A、B 二点，自圆上任意一点 Q 作切线，自 A 作直线垂直于切线与 BQ 交于 P，求 P之轨迹.

求原点平移至(2,-5)后，曲线7x²+8y²-28x+80y+172=0之方程式.

AB 为一圆之一条固定弦，R 是圆上之一运动的点，求三角形 ABR 的垂心的轨迹.

曲线xy=a²上一切线与坐标轴成一三角形，求此三角形的面积.

求自原点至圆x²+y²-14x+2y+25=0所作的二切线的交角.

已知三角形三边之长为 14 尺，16 尺，18 尺，求其三中线长.

直线与方程

用解析几何方法证明三角形的三条高线交于一点.

已知两点P(-2,2),Q(2,2)以及一条直线l:y=x.设长为的线段AB在直线l上移动.求直线PA和QB的交点M的轨迹方程.(要求把结果写成普通方程)

自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程.

过点(1,2)且与直线2x + y - 1 = 0平行的直线方程是__________.

如果AC < 0，且BC < 0，那么直线Ax + By + C = 0不通过【】

点(4,0)关于直线5x+4y+21=0的对称点是【】

已知直线l1和l2夹角的平分线为y=x,如果l1的方程是ax+by+c=0(ab>0),那么l2的方程是【】

已知l1,l2是过点P(-,0)的两条互相垂直的直线，且l1,l2于双曲线y2 - x2=1各有两个交点，分别为A1 B1 和A2 B2.(Ⅰ)求l1的斜率k的取值范围；(Ⅱ)若|A1 B1 |= |A2 B2 |,求l1,l2的方程.

如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么系数a=【】

过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是【】